Bode'i ja Nyquisti graafikud on elektrokeemikute seas väga populaarsed diagrammid, eriti elektrokeemilise impedantsi spektroskoopia või EIS-andmete jaoks. Niisiis on Nyquist Plot nime saanud rootsi-ameeriklase, nimelt 'Harry Nyquisti' järgi. Ta on elektriinsener ja arendas selle maatüki elektroonika tarbeks 1932. aastal. EIS-i käigus kogutakse palju teavet ja see kogutud teave tuleb esitada. Niisiis, pilt annab rohkem teavet kui sada sõna. Seega kasutatakse elektrokeemilise impedantsi spektroskoopia näitamiseks graafilist esitust nagu Nyquisti graafik. See artikkel annab teavet selle kohta Nyquisti süžee – töö, eelised ja puudused.
Nyquisti süžee definitsioon
Ülekandefunktsioonide jaoks laialdaselt kasutatav graafiline esitus on tuntud kui Nyquisti graafik. See on sageduskarakteristiku graafik, mida kasutatakse tagasiside stabiilsusega juhtimissüsteemi hindamiseks. See on parameetriline graafik ülekandefunktsiooni tegeliku ja kujuteldava osa jaoks komplekstasandil, kuna sagedusparameeter liigub läbi määratud intervalli. Descartes'i koordinaatide korral joonistatakse nyquisti graafiku ülekandefunktsiooni reaalosa X-teljele, ülekandefunktsiooni kujuteldav osa aga Y-teljele.
Nyquisti graafikut kasutatakse nii automaatjuhtimises kui ka signaalitöötluses stabiilsuse analüüsimiseks, sest igaüks saab koheselt kontrollida, kas negatiivse tagasisidega silmus vastab Nyquisti stabiilsuspõhimõttele. Kui Nyquisti süžee avatud ahela juhtimissüsteem katab ligikaudu punkti üle reaaltelje, pärast seda on samaväärne suletud ahela süsteem ebastabiilne.
Nyquisti graafik
Nyquisti graafiku graafikud on polaargraafikute laiendus, mida kasutatakse peamiselt nende leidmiseks suletud ahelaga juhtimissüsteemid stabiilsust, muutes lihtsalt 'ω' väärtusest −∞ väärtuseks ∞. mis tähendab, et neid graafikuid kasutatakse enamasti avatud ahela ülekandefunktsiooni kogusageduskarakteristiku joonistamiseks. Nyquisti graafik hindab lihtsalt tagasiside abil juhtimissüsteemi stabiilsust. Niisiis, Descartes'i koordinaatsüsteemis joonistatakse ülekandefunktsiooni tegelik par lihtsalt üle X-telje, kujuteldav osa aga lihtsalt üle Y-telje.
Sarnast Nyquisti graafikut saab seletada lihtsalt polaarkoordinaatidega, kus ülekandefunktsiooni võimendus on radiaalkoordinaat ja ülekandefunktsiooni faas on samaväärne nurkkoordinaat.
Nyquisti süžeest saab aru, kui tead mõnda kasutatud terminoloogiat. Nyquisti graafikus nimetatakse suletud rada komplekstasandil kontuuriks.
Nyquisti tee
Nyquisti tee või Nyquisti kontuur on suletud kontuur s-tasandi sees, mis ümbritseb täielikult s-tasandi paremat külge. Lennuki kogu RHS-i piiramiseks tõmmatakse piki jω-telge ja allika keskpunkti läbimõõduga suur poolringjoon. Poolringi raadiust käsitletakse lihtsalt kui Nyquisti ümbritsemist.
Nyquisti ümbritsemine
Punkt on teadaolevalt ümbritsetud joonega, kui see on leitud kõverast.
Nyquisti kaardistamine
Protseduuri, mille abil s-tasandi punkt muudetakse F(s) tasandi punktiks, nimetatakse kaardistamiseks ja F(id) nimetatakse kaardistamise funktsiooniks.
Tagasiside juhtimissüsteemi stabiilsusanalüüs sõltub peamiselt s-tasandi kohal paikneva karakteristiku võrrandi asukohajuurte äratundmisest.
Seega, kui s-tasandi juur asub vasakul küljel, on juhtimissüsteem stabiilne. Seega saab süsteemi suhtelist stabiilsust määrata erinevate sagedusreaktsiooni tehnikate abil, nagu Nyquisti graafik, Bode graafik ja Nicholsi graafik.
Nyquisti stabiilsuse kriteerium
Nyquisti stabiilsuskriteeriumit kasutatakse peamiselt iseloomuliku võrrandi juurte tuvastamiseks S-tasandi konkreetses piirkonnas. Nyquisti stabiilsuskriteerium nagu N = Z – P lihtsalt ütleb seda. 'N' on päritoluga seotud ümbritsemiste koguarv, 'P' on pooluste arv ja 'Z' on nullide koguarv.
Juhtum 1: kui N = 0 (ei ümbritse), siis Z = P = 0 ja Z = P.
Kui N = 0, peaks P olema 0, et süsteem oleks stabiilne.
2. juhul: kui N on suurem kui 0 (päripäeva ümbritsemine), seega P = 0, Z ≠0 & Z > P
Nendel kahel juhul on süsteem ebastabiilne.
3. juhul: kui N on väiksem kui 0 (vastupäeva ümbermõõt), siis Z = 0, P ≠0 & P > Z
Seega on süsteem stabiilne.
Kuidas joonistada Nyquisti süžeed?
Nyquisti süžee joonistamine hõlmab palju samme, mida arutatakse allpool.
- 1. sammus: tuleb kontrollida pooluste avatud ahela ülekandefunktsiooni, näiteks G(s)H(s) s-tasandil.
- 2. sammus: valige õige Nyquisti kontuur, kaasates s-tasandi terve parema külje, joonistades lihtsalt raadiusega R poolringi, kus R kaldub lõpmatuseni.
- 3. sammus: tuvastage kontuuril erinevad segmendid asukohaga Nyquisti teele.
- Samm 4: vastendussegment peab toimima läbi segmendi, lihtsalt asendades vastava segmendi võrrandi vastendusfunktsioonis. Üldiselt peame joonistama konkreetse segmendi polaargraafikud.
- Samm 5: Üldiselt peegeldavad segmendi kaardistamine positiivse kujuteldava telje konkreetse tee kaardistuse kujutisi.
- 6. sammus: poolringikujuline rada, mis katab tasapinna paremat poolt, kaardistatakse tavaliselt punktiga G(s) H(s) tasapinnal.
- Samm 7: ühendage kõik erinevad kaardistamise segmendid, et saada vajalik Nyquisti diagramm.
- 8. sammus: märkige üles nr. päripäeva ümbritseb umbes (-1, 0) ja määrake stabiilsus läbi N = Z – P.
Kui Nyquisti graafik on joonistatud, saame Nyquisti stabiilsuskriteeriumi abil avastada suletud ahela juhtimissüsteemi stabiilsuse. Seega, kui kriitiline punkt (-1+j0) asub ümbritsevast väljaspool, on suletud ahelaga juhtimissüsteem täiesti stabiilne.
Avatud ahela edastusfunktsioon on G(S)H(S) = N(S)/D(S).
Suletud ahela edastusfunktsioon on G(S)/1+ G(S)H(S).
N(s) = null on avatud ahela null ja D (s) on avatud ahela poolus.
Stabiilsuse seisukohast ei tohi s-tasandi parempoolsel küljel olla suletud ahelaga poste. Karakteristikute võrrand nagu 1 + G(s) H(s) võrdub nulliga tähistab suletud ahela poolusi.
Kui 1 + G(s) H(s) on võrdne nulliga, peab q(s) olema null.
Seega, stabiilsuse seisukohast ei tohiks q(s) nullid asuda s-tasandi parempoolsel tasandil.
Tugevuse kirjeldamiseks tuleb arvestada kogu RHP-ga. Seega kujutame ette poolringi, mis hõlmab kõiki RHP punkte, võttes arvesse poolringi raadiust R, mis kaldub lõpmatuseni.
Stabiilsuse analüüs Nyquisti graafikuga
Nyquisti graafikult saame tuvastada, kas juhtimissüsteem on stabiilne, ebastabiilne või marginaalselt stabiilne sõltuvalt parameetri väärtustest.
- Võimendage üleminekusagedust ja faasivahetussagedust.
- Võimendusvaru ja faasivaru.
Faasi ülemineku sagedus.
Sagedust, mille juures Nyquisti graafik kohtub negatiivse reaalteljega, nimetatakse faaside ristmiksageduseks ja seda tähistatakse ωpc-ga.
Saavutage sageduse ületamine
Sagedust, mille juures Nyquisti graafikul on üks suurusjärk, nimetatakse võimenduse ristsageduseks ja seda tähistatakse ωgc-ga.
Juhtsüsteemi stabiilsust, mis põhineb kahe sageduse peamisel seosel, nagu faasivahetus ja võimenduse ristumine, käsitletakse allpool.
- Kui ωpc on suurem kui ωgc, on juhtimissüsteem stabiilne.
- Kui ωpc on samaväärne ωgc-ga, on juhtimissüsteem veidi stabiilne.
- Kui ωpc on ωgc-ga võrreldes väiksem, ei ole juhtimissüsteem stabiilne.
Kasu marginaal
Võimendusvaru on võrdne Nyquisti graafiku suuruse pöördväärtusega faaside ristumissagedusel.
Kasumimarginaal (GM) = 1/Mpc
Kus 'Mpc' on suurus normaalskaala piires ωpc või faaside ülekandesagedusel
Faasi marginaal
Faasivaru on võrdne 180 kraadi ja faasinurga summaga ωgc või võimenduse ristsageduse juures.
PM = 1800 + ϕgc
Kus ϕgc on faasinurk võimenduse ristsagedusel (ωgc).
Juhtsüsteemi stabiilsus sõltub peamisest seosest kahe varu vahel, nagu allpool toodud võimendusvaru ja faasivaru.
Kui võimendusvaru on suurem kui üks ja faasivaru on positiivne, on juhtimissüsteem stabiilne.
Kui võimendusvaru on võrdne ühega ja faasivaru on 0 kraadi, on juhtimissüsteem veidi stabiilne.
Kui võimendusvaru on väiksem kui üks ja faasivaru on negatiivne, ei ole juhtimissüsteem stabiilne.
Nyquisti süžee näidisprobleemid
Ex1: Kui Nyquisti graafik lõikab negatiivset reaaltelge 0,6 kaugusel, siis milline on süsteemi võimendusvaru?
Teame, et süsteemi võimendusmarginaali saab määratleda kui muutuse suurust, mis on vajalik avatud ahela võimenduses, et muuta suletud ahelaga süsteem ebastabiilseks.
Kasumimarginaal ehk GM = 1/|G| wpc
Kui süsteemi võimendus on |G| ja wpc on faaside ülemineku sagedus.
Faasi ülemineku sagedust saab määratleda kui; sagedus, mille juures süsteemi võimendus on '0'.
Gm = 1/0,6 = 1,66
Ex2: Ühtsusvõimenduse negatiivse tagasiside süsteemi avatud ahela süsteemi ülekandefunktsiooni saab esitada kujul G(s) = 1/S(S+1). Nyquisti kõver S-tasandi sees hõlmab kogu parempoolset tasandit ja väikest ala ümber alguspunkti vasakul küljel, mis on näidatud järgmisel graafikul. Ei. punkti (-1+ j0) ümbritsemine läbi G(S) Nyquisti graafiku, mis on samaväärne Nyquisti kontuuriga, mis on tähistatud kui 'N' ja siis 'N' samaväärne?
Ei. (-1+ j0) olulise punkti ümbritsemine on antud läbi N = P-Z.
Kus 'N' on selle kriitilise punkti ümberpiiramiste arv vastupäeva.
'P' on avatud ahelaga pooluste arv S-tasandi paremal küljel.
'Z' on suletud ahelaga pooluste arv S-tasandi paremal küljel.
N = P stabiilsuse korral Z = 0.
Ülaltoodud valem kehtib ainult siis, kui Nyquisti kõver on määratletud S-tasandi parempoolsele küljele ja poolused on lähtekohas välistatud. Kõverat tuleb pöörata päripäeva ja kriitilise punkti ümbritsemine on vastupäeva.
G(s) = 1/S(S+1).
Avatud ahelaga poolused on kohal S = 0,-1
Suletud ahela ülekandefunktsioon = 1/S^2+S+1
Parema külje kohal oleva suletud pooluse number on null.
Kuid Nyquisti kontuur on määratletud S-tasandi kogu poole jaoks ja sisaldab ka poolust lähtepunktis.
Seega, kui S = 0, loetakse avatud ahela poolust S-tasandi parempoolses servas olevaks pooluseks.
N = P-Z => 1-0 => 1
Eelised ja miinused
The Nyquisti süžee eelised sisaldama järgmist.
- Nyquisti graafik on süsteemi stabiilsuse määramisel äärmiselt kasulik tööriist.
- Sellel on Routh-Horwitzi ja juurlookuse ees palju eeliseid, kuna see lihtsalt haldab viivitusi.
- Kuid see on kõige kasulikum, kuna see annab meile meetodi stabiilsuse otsustamiseks Bode'i graafiku kasutamiseks.
- Seda kasutades saab otsustada juhtimissüsteemi stabiilsuse üle.
- Avatud ahelaga ülekandefunktsiooni leitakse lihtsalt selle sageduskarakteristiku mõõtmisega.
- See on viivituse poolest juurlookusega võrreldes parem, mis tähendab, et Nyquisti graafik suudab lihtsalt süsteemis viivitust hallata.
- See suudab tuvastada avatud ahela edastusfunktsiooni sagedusreaktsiooni.
- See leiab nr. postidest saadaolevad postid s-tasandi paremal küljel.
- See leiab süsteemi suhtelise stabiilsuse/
The Nyquisti süžee puudused sisaldama järgmist.
- Nyquisti süžee kasutab mõningaid keerulisi matemaatilisi meetodeid.
- See ei suuda lahendada süsteemi täielikku tugevust.
- See ei anna täpset teavet saadaolevate pooluste kohta s-tasandi paremal küljel.
Nyquisti krundirakendused
Nyquisti süžee rakendused hõlmavad järgmist.
- Nyquisti graafikut kasutatakse süsteemi stabiilsuse kindlakstegemiseks sageduspiirkonnas graafilise protsessi kaudu.
- Nyquisti graafikut või sageduskarakteristikut kasutatakse peamiselt juhtimistehnoloogias ja signaalitöötluses.
- Need on polaargraafikute laiendused, mida kasutatakse suletud ahela juhtimissüsteemi stabiilsuse leidmiseks.
- See on äärmiselt kasulik tööriist süsteemi stabiilsuse määramisel.
- Nyquisti graafiku abil saame jälgida kahe punkti vahelist kaugust (–1, 0) ja punkti, kus kõver ristub negatiivse reaalteljega.
Kuidas Nyquisti graafikut stabiilsuse määramiseks kasutatakse?
Stabiilsust saab määrata Nyquisti graafiku abil, vaadates lihtsalt nr. punkti ümbritsevate piiride (−1, 0). Erinevaid võimendusi, millel süsteem püsib, saab kindlaks teha, vaadates tegelikke telgede ristumisi. See graafik annab mõningaid andmeid ülekandefunktsiooni kuju kohta.
Millised on Nyquisti proovivõtukriteeriumid?
Nyquisti kriteeriumid nõuavad, et diskreetimissagedus oleks vähemalt kaks korda suurem signaalis sisalduvast maksimaalsest sagedusest. Kui diskreetimissagedus on madalam kui kaks korda kõrgeimast analoogsignaali sagedusest, toimub nähtus, mida nimetatakse aliasinguks.
Mida kasutatakse Nyquist Ploti jaoks?
Nyquist Ploti jaoks kasutatakse avatud ahela edastusfunktsiooni.
Mis on Nyquisti reegel?
Nyquisti reegel ütleb lihtsalt, et perioodilise signaali diskreetimine on suurem kui kaks korda suurem kui signaali maksimaalne sageduskomponent. Kuna saadaolev aeg on piiratud, on valimisagedus mõnevõrra suurem, kui see nõuab.
Mis on Nyquisti bitikiiruse valem müravaba jaoks?
Nyquist ütleb lihtsalt, et ribalaiusega B kanalis saate iga sekundi kohta edastada kuni 2B ortogonaalset signaali, seega Rp ≤ 2B, kus 'Rp' on pulsisagedus.
Mida Nyquisti süžee kujutab?
Nyquisti graafik esindab teavet ülekandefunktsiooni vormi kohta. Nii näiteks; see graafik annab teavet variatsiooni kohta nr. ülekandefunktsiooni poolustest ja nullidest nurga kaudu, mille juures kõver jõuab alguspunkti.
Seega on see ülevaade Nyquisti süžeest - eelised, puudused ja selle rakendused. Nyquisti graafikuid kasutatakse juhtimissüsteemi omaduste, nagu stabiilsus, faasivaru ja võimendusvaru, analüüsimiseks. Nyquisti graafik Matlabi abil aitab meil koostada Nyquisti diagrammi, mis on seotud adünaamilise mudeli abil genereeritud sagedusreaktsiooniga. Siin on teile küsimus, mis on bode plot?
