The Maksimaalne jõuülekande teoreem saab määratleda kui alalisvõrku on ühendatud takistuskoormus, kui koormustakistus (RL) on samaväärne sisemise takistusega, siis saab see kõrgeima võimsuse, mida nimetatakse Thevenini samaväärseks allikavõrgu takistuseks. Teoreem määratleb, kuidas valida koormustakistus (RL), kui allika takistus on antud üks kord. Teoreemi rakendamine vastupidises olukorras on üldine arusaamatus. See ei tähenda, et kuidas valida allika takistus konkreetse koormustakistuse (RL) jaoks. Tegelikult on jõuülekannet kõige paremini kasutav allika takistus pidevalt null, välja arvatud koormustakistuse väärtus. Seda teoreemi saab laiendada AC-le vooluringid mis sisaldab reaktanssi ja määratleb, et suurim jõuülekanne toimub siis, kui koormuse impedants (ZL) peab olema samaväärne ZTH-ga (vastava vooluahela impedantsi komplekskonjugaat).
Maksimaalne jõuülekande teoreem
Maksimaalse jõuülekande teoreemi lahendatud probleemid
- Leidke koormustakistus RL, mis võimaldab vooluahelal (klemmidest a ja b vasakul) anda maksimaalset võimsust koormuse suunas. Samuti leidke koormale tarnitud maksimaalne võimsus.
Maksimaalse jõuülekande teoreemi näide
Lahendus:
Maksimaalse jõuülekande teoreemi rakendamiseks peame leidma Thevenini samaväärse vooluahela.
a) V ahela tuletis: avatud vooluringiga Pinge
avatud vooluahela pinge
Piirangud: V1 = 100, V2 - 20 = Vx ja V3 = Vth
2. sõlmes:
3. sõlmes:
(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]
b) R-tuletis (testpinge meetodil): pärast deaktiveerimist ja katset pinge rakendamine , meil on:
Pärast deaktiveerimist ja proovipinge rakendamist
Piirangud: V3 = VT ja V2 = Vx
2. sõlmes:
3. sõlmes (KCL):
Alates punktidest 1 ja 2:
c) maksimaalne jõuülekanne: nüüd on vooluahel vähendatud järgmisele:
Tulemuste vooluring
Maksimaalse jõuülekande saamiseks RL = 3 = Rth. Lõpuks on RL-le üleantud maksimaalne võimsus:
- Määrake maksimaalne võimsus, mida seadmele saab anda muutuv takisti R.
Maksimaalse jõuülekande teoreemi näide 2
Lahendus:
a) Vth: avatud vooluahela pinge
Vth_ Avatud vooluahela pinge
Ringlusest vab = Vth = 40-10 = 30 [V]
(b) Rth: Rakendame sisendtakistuse meetodit:
Rth_ Rakendame sisendtakistuse meetodit
Siis Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6,67 + 4,16 = 10,83 = Rth.
c) Thevenini vooluring:
Thevenini vooluring
Maksimaalne jõuülekande teoreemi valem
Kui arvestada η (efektiivsus) koormuse kaudu lahustunud võimsuse osana R allikaga pikendatud võimule, VTH , siis on tõhususe arvutamine lihtne
η = (Pmax / P) X 100 = 50%
Kus suurim võimsus (Pmax)
Pmax = VkaksTHRTH / (RTH +RTH) kaks=VkaksTH /4RTH
Toiteallikas (P) on
P = 2 VkaksTH /4RTH= VkaksTH/ 2rTH
Suurima võimsuse ülekande saavutamisel on η ainult 50%, ehkki R-na jõuab 100% -niL(koormustakistus) jõuab lõpmatuseni, samal ajal kui kogu võimsusaste kipub nulli.
Maksimaalne jõuülekande teoreem vahelduvvoolu ahelate jaoks
Nagu aktiivses paigutuses, edastatakse koormusele suurim võimsus, samal ajal kui koormuse impedants on samaväärne antud seadistuse vastava impedantsi komplekskonjugaadiga, mida täheldatakse koormuse klemmidest.
Maksimaalne jõuülekande teoreem vahelduvvoolu ahelate jaoks
Ülaltoodud vooluahel on Thevenini samaväärne vooluring. Kui ülaltoodud vooluahelat kaalutakse üle koormuse klemmide, antakse voolu voog kujul
I = VTH / ZTH + ZL
Kus ZL = RL + jXL
ZTH = RTH + jXTH
Seetõttu
I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)
= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))
Koormusele ringlev jõud,
PL = I2 RL
PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)
Suurima võimsuse korral peaks ülaltoodud võrrandi tuletis olema null, hiljem kui lihtsustamine, saame järgmise.
XL + XTH = 0
XL = - XTH
Asendage ülaltoodud võrrandis 1 XL väärtus ja siis saame järgmise.
PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2
Jällegi kõrgeima jõuülekande jaoks peab ülaltoodud võrrandi tuletis olema võrdne nulliga, pärast selle lahendamist saame
RL + RTH = 2 RL
RL = RTH
Seetõttu edastatakse suurim võimsus allikast koormusse, kui RL (koormustakisti) = RTH & XL = - XTH vahelduvvooluahelas. See tähendab, et koormuse takistus (ZL) peab olema samaväärne ZTH-ga (vastava vooluahela impedantsi komplekskonjugaat)
ZL = ZTH
See maksimaalne edastatud võimsus (Pmax) = V2TH / 4 RL või V2TH / 4 RTH
Maksimaalne jõuülekande teoreemi tõestus
Mõnes rakenduses on vooluahela eesmärk pakkuda koormusele maksimaalset võimsust. Mõned näited:
- Stereovõimendid
- Raadiosaatjad
- Sidevahendid
Kui kogu vooluahel asendatakse Thevenini ekvivalendiga, välja arvatud koormus, nagu näidatud allpool, on koormuse neeldunud võimsus:
Maksimaalne jõuülekande teoreemi tõestus
PL= ikaksRL= (Vth/ Rth+ RL)kaksx RL= VkaksthRL/ (Rth+ RL)kaks
Kuna VTH ja RTH on antud vooluahela jaoks fikseeritud, on koormusvõimsus koormustakistuse RL funktsioon.
Eristades PL RL suhtes ja määrates tulemuse võrdseks nulliga, on meil järgmine maksimaalne jõuülekande teoreem Maksimaalne võimsus tekib siis, kui RL on võrdne RTH-ga.
Kui maksimaalne jõuülekande tingimus on täidetud, st RL = RTH, on maksimaalne edastatud võimsus:
PL eristamine RL suhtes
PL= VkaksthRL/ [Rth+ RL]kaks= VkaksthRth/ [Rth+ RL]kaks= Vkaksth/ 4 Rth
Maksimaalse jõuülekande teoreemi lahendamise sammud
Allpool toodud samme kasutatakse probleemi lahendamiseks maksimaalse võimsuse ülekandmise teoreemi abil
Samm 1: Eemaldage vooluahela koormustakistus.
2. samm: Leidke lähtekoodivõrgu Thevenini takistus (RTH) avatud ringlusega koormusklemmide kaudu.
3. samm: Vastavalt maksimaalsele jõuülekande teoreemile on RTH võrgu koormustakistus, st RL = RTH, mis võimaldab maksimaalset jõuülekannet.
4. samm: Maksimaalne jõuülekanne arvutatakse järgmise võrrandi abil
(Pmax) = V2TH / 4 RTH
Maksimaalse jõuülekande teoreemi näited lahendustega seotud probleemidest
Leidke RL väärtus allpool olevale vooluringile, et ka võimsus on suurim, leidke RL kaudu suurim võimsus, kasutades maksimaalse võimsuse ülekande teoreemi.
RL väärtuse leidmine
Lahendus:
Selle teoreemi kohaselt, kui võimsus on koormuse kaudu suurim, on takistus sarnane RL kahe otsa vahelise võrdse takistusega pärast selle kõrvaldamist.
Niisiis, koormustakistuse (RL) avastamiseks peame avastama samaväärse takistuse:
Niisiis,
RL-koormustakistuse kaudu suurima võimsuse avastamiseks peame avastama VOC-ahelate vahelise pinge väärtuse.
Rakendage ülaltoodud ahela jaoks võrgusilma analüüs. Me saame:
Rakendage silmus-1 KVL:
6-6I1-8I1 + 8I2 = 0
-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)
Rakenda KVL silmus-2 jaoks:
-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0
8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)
Lahendades ülaltoodud kaks võrrandit, saame
I1 = 0,524 A
I2 = 0,167 A
Nüüd, vooluringist Vo.c on
VA-5I2-VB = 0
Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0,167 = 0,835v
Seega on koormustakistuse (RL) kaudu maksimaalne võimsus
P max = VOCkaks/ 4RL= (0,835 x 0,835) / 4 x 3,77 = 0,046 vatti
Avastage kõrgeim võimsus, mida saab edastada allpool oleva vooluahela RL-koormustakisti.
Maksimaalne võimsus RL-le
Lahendus:
Rakendage Thevenini teoreem ülaltoodud vooluringile,
Siin on Thevenini pinge (Vth) = (200/3) ja Thevenini takistus (Rth) = (40/3) Ω
Asendage vooluahela murdosa, mis on antud vooluühenduse klemmide A ja B vasakul küljel, Thevenini samaväärse ahelaga. Sekundaarne skeem on näidatud allpool.
Maksimaalse võimsuse, mis koormustakistusele RL tarnitakse, leiame järgmise valemi abil.
PL, Max = V2TH / 4 RTH
Asendage ülaltoodud valemis VTh = (200/3) V ja RTh = (40/3) Ω.
PL, Max = (200/3)kaks/ 4 (40/3) = 250/3 vatti
Seetõttu on antud vooluahela koormustakisti RL maksimaalne võimsus 250/3 W.
Maksimaalse jõuülekande teoreemi rakendused
Teoreem maksimaalne jõuülekanne saab rakendada mitmel viisil koormustakistuse väärtuse määramiseks, mis saab toiteallikalt maksimaalse võimsuse ja maksimaalse võimsuse kõrgeima jõuülekande olekus. Allpool on toodud maksimaalse võimsuse ülekandmise teoreemi mõned rakendused:
- Seda teoreemi otsitakse alati sidesüsteemist. Näiteks on kogukondlikus aadressisüsteemis häälestus lülitatud suurima jõuülekande jaoks, muutes kõlari (koormustakistus) samaväärseks võimendiga (allika takistus). Kui koormus ja allikas on omavahel kokku puutunud, on sellel võrdne takistus.
- Autode mootorites sõltub auto mootori starterile edastatav võimsus mootori ja akude sisemisest takistusest. Kui kaks takistust on samaväärsed, edastatakse mootorile mootori sisselülitamiseks suurim võimsus.
See kõik käib maksimaalse võimsuse teoreemi kohta. Ülaltoodud teabe põhjal võime lõpuks järeldada, et seda teoreemi kasutatakse sageli selleks, et tagada kõrgeima jõu edastamine jõuallikast koormusele. Siin on teile küsimus, mis on maksimaalse jõuülekande teoreemi eelis?
