Numbrid on aritmeetilised sümbolid, mida kasutatakse konkreetse suuruse tähistamiseks, loendamiseks ja arvutuste tegemiseks. Üle maailma on erinevad kultuurid kasutusele võtnud ja kasutanud numbrite esitamiseks erinevaid sümboleid. Tally süsteem oli populaarne mitu sajandit. Numbrid, mida me täna kasutame, pärinevad kümnendarvude süsteemist. Neid nimetatakse ka hindude-araabia numbriteks. Selle numbrisüsteemi võtsid kasutusele indiaanlased. Kuna araablased tulid Indiasse kauplema, levis see arvusüsteem välismaailmale ja Euroopa rahvale. Aja saabudes tutvustatakse paljusid muid arvsüsteeme nagu kahendsüsteem, kaheksandsüsteem, kuueteistkümnendsüsteem. Selles artiklis on selgitatud kümnendarvude teisendamine kümnendatesse.
Mis on kümnendarvude süsteem?
Kümnendarvude süsteem on tuntud ka kui Denary. See on Hindu-Araabia numbrisüsteemi laiendus. Kümnendnumbrite süsteem võib tähistada täis- ja mitte-täisarvusid. Numbrite tähistamiseks kasutatakse kümmet sümbolit. Need on 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Kümnendarvude tähistamise viisi nimetatakse kümnendmärkuseks.
Kümnendkohti tähistatakse ka kümnendkoha eraldaja abil. ”Näide„ 4.5 ”. Kasutades kümnendkoha eraldajale järgnevat lõpmatut arvu järjestusi, saame esindada tegelikke arve. See on positsionaalne arvsüsteem, mida tuntakse ka kui baas-10 arvusüsteemi.
Kümnendsüsteemi kasutamine
Igapäevase loendamise jaoks kasutame kümnendkohti. Kümnendnumbrite süsteem on standardne süsteem, mida kogu maailmas kasutatakse numbrite esitamiseks. Raha, füüsiliste koguste jms lugemiseks kasutame kümnendarvude süsteemi. Kümnendnumbrid tähistavad terves arvus lihtsas vormingus. Aritmeetilisi arvutusi on lihtne teha kümnendsüsteemide abil.
Neid numbreid saab hõlpsasti ka sõrmedel üles lugeda ja arvutada. Neid numbreid eelistatakse enamasti olukordades, kus on vaja täpseid arvutusi. Kümnendsüsteemi abil saab esitada arvusid, näiteks murdosa, reaalarvu, täisarvu, täisarvu jne.
Mis on kaheksaarvude süsteem?
Oktaalarvude süsteem on tuntud ka kui baas-8 numbrisüsteem. See kasutab numbrite esitamiseks kaheksat erinevat sümbolit. Need on 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Oktaalnumbreid saab kirjutada ka kahendarvudest, rühmitades kahendnumbrid kolmeks rühmaks.
See on ka positsiooninumbrite süsteem. Oktaalarvude süsteemis on iga numbri kohaväärtus kaheksa võimsus. Oktaalarvude kasutamist võib leida põlisameeriklaste ja eurooplaste 15. sajandist pärit tekstidest. Šoti majandusteadlane James Anderson lõi 1801. aastal termini Octal.
Oktaalarvude süsteemi kasutamine
Oktaalarvude süsteemi kasutasid arvutiprogrammeerijad ja arendajad laialdaselt. Seda kasutatakse töötlejad biti suurusega 24, 16, 36. Binaararvudega võrreldes kasutavad kaheksandarvud numbri esitamiseks vähem bitte. Oktaalarvude süsteemi kasutatakse UNIX-süsteemide faililubades.
Digitaalsed kuvarid kasutavad numbrite esitamiseks ka kaheksandarvude süsteemi. Andmete vigadeta ja lühema esitamise jaoks on digitaalse elektroonika jaoks eelistatud ka kaheksandnumber. Kuna tänapäevaste arvutite sõnapikkus pole kolmest kordne, eelistatakse tänapäeval kuueteistkümnendsüsteemi.
Kümnendkoha ja oktali teisendamise meetod
Kümnend- ja kaheksandarvude süsteem on mõlemad positsiooniline numbriline . Kuna kümnendarvude süsteem on standardne arvude esitamise süsteem, kasutame seda süsteemi arvutisse juhiste kirjutamiseks. Kuid masinad ei suuda mõista kümnendarvusid. Arvutid saavad juhistest aru ainult binaarses vormingus. Niisiis, arvutitega suhtlemiseks on oluline teisendada kümnendarvud kaheksandvormingusse.
Kümnendkoha teisendamiseks kaheksandvorminguks tuleb järgida mõningaid samme. Esiteks tuleb kümnendarv jagada 8-ga. Selle jagatis kirjutatakse allpool ja märgitakse ka ülejäänu. Jätkake jagamist, kasutades dividendina jagatist, kuni jagatis saab nulli. Pange tähele kõiki jääke alt üles. Nii moodustatud arv on antud kümnendarvu kaheksandarv.
Kümnendkoha ja oktali teisendamise näide
Kümnendkoha ja oktali teisenduse mõistmiseks vaadake ühte näidet. Teisendame kümnendarvu 256 kaheksandaks.
1. samm: jagage arv numbriga 8. Kuni jagatis saab nulliks
2. samm: kirjutage jäägid alt ülespoole kuni oktaalarvuni.
Kümnendkoha ja oktali teisendamine
Seega on kümnendarvu 256 kaheksandformaat 400.
Oktaalsest kümnendkohani teisendamise meetod
Oktaalarvude süsteem on kõige populaarsem elektrooniliste süsteemide ja digitaalsete kuvarite seas. Kuid oma igapäevaelus kasutame loendamiseks ja aritmeetikaks kümnendarvusid. Nii et kaheksanumbri aritmeetiliste arvutuste tegemiseks tuleb see teisendada kümnendarvuks. Oluline on teada kaheksandarvude teisendamist kümnendarvudeks.
Oktaalarvude teisendamiseks kümnendkohtadeks tuleb järgida mõningaid samme. Kuna kaheksandarvude süsteem on baasarvusüsteem 8, on iga kohaväärtus kaheksa võimsus. Kümnendvormingu teisendamiseks tuleb iga kümnendkoha arv korrutada 8-ga, tõstes selle kohaväärtusega võrdsele võimsusele. Seejärel summeerige kõik kordajad.
Oktaalsest kümnendkohani teisendamise näide
Kaheksandikümnendkoha teisendamise mõistmiseks vaatleme ühte näidet. Teisendagem oktaalarv (234)8kümnendarvuvormingus.
Teisenduse esimene samm on kümnendkohtade arvu korrutamine kaheksa astmega vastavalt nende kohaväärtustele.
= 2 × 8kaks+ 3 × 81+ 4 × 80
= 2 × 64 + 3 × 8 + 4 × 1
= 128 + 24 + 4
= 156
Seega on antud oktalarvu kümnendkoha esitus (156)10
Oktaalarvud on tähistatud radiksiga 8, kümnendarvud aga radiksiga 10.
Erinevate tänapäeval kasutatavate arvusüsteemide juured peituvad hindu-araabia numbrisüsteemis. Kuna inimese tõlgendamisel kasutatavad keeled ja masinate keeled on erinevad, on masinate ja inimeste vahelise lihtsa suhtluse jaoks kasutusel erinevad numbrisüsteemide formaadid. Mõned muud arvusüsteemid on kahendarvude süsteem, kuueteistkümnendsüsteem, ASCI esindused jne.
Ehkki numbrid on kirjutatud erinevates vormingutes, teisendavad arvutid need kooderite abil kahendvormingusse. Kõik elektroonilistes süsteemides olevad andmed salvestatakse kahendarvude kujul. Saadaval on ka paljud veebimuundurid. Teisendage antud oktalarv 67 kümnendarvude vorminguks.
