Toodete summa ja summade toode

Kanoonilise väljenduse erinevad vormid, mis hõlmavad toodete summat (SOP) ja summa tulusid (POS), kanooniline väljend saab määratleda kui Loogiline väljend millel on kas min tähtaeg muidu max tähtaeg. Näiteks kui meil on kaks muutujat, nimelt X ja Y, on minimaalsetest terminitest koosnev kanooniline avaldis XY + X'Y ', samas kui max-terminitest koosnev kanooniline avaldis on (X + Y) (X' + Y ' ). Selles artiklis käsitletakse ülevaadet toodete ja toodete summast, SOP- ja POS-tüüpidest, skemaatilisest kujundusest ja K-kaardist.

Toodete summa ja summade toode

Mõiste toodete summa (SOP) sisaldab peamiselt mintermi, SOP-i tüüpe, K-kaarti ja SOP-i skemaatilist kujundust. Samamoodi sisaldab summade korrutis (POS) peamiselt max tähtaeg , tüübid summade korrutis , k-kaart ja POS-i skemaatiline kujundus.

Mis on toote summa (SOP)?

Toote summa lühike vorm on SOP ja see on ühte tüüpi Boole'i ​​algebra väljendus. Selles liidetakse erinevad toote sisendid. Sisendite korrutis on logiline loogiline JA kusjuures summa või liitmine on Boole'i ​​loogiline VÕI. Enne toodete summa mõistmise mõistmist peame tundma mintermi mõistet.

The min tähtaeg saab määratleda nii, et kui sisendite minimaalsed kombinatsioonid on suured, on väljund kõrge. Parim näide sellest on AND gate, seega võime öelda, et min-mõisted on AND gate-sisendite kombinatsioonid. Min. Tähtaja tõetabel on toodud allpool.

Ülaltoodud tabelis on kolm sisendit, nimelt X, Y, Z ja nende sisendite kombinatsioonid on 8. Igal kombinatsioonil on minterm, mis on määratud tähega m.

Toote summa (SOP) tüübid

The toodete summa on saadaval keeles kolm erinevat vormi mis sisaldavad järgmist.

• Kanooniline toodete summa
• Mittekanooniline toodete summa
• Minimaalne toodete summa

1). Kanooniline toodete summa

See on tavaline SOP-vorm ja selle saab moodustada funktsiooni mintermide rühmitamise teel, mille o / p on kõrge või tõene, ja seda nimetatakse ka mintermide summaks. Kanoonilise SOP-i väljendit tähistatakse märkide summeerimisega (∑) ja sulgudes olevad mintermid võetakse siis, kui väljund on tõene. Toote kanoonilise summa tõetabel on toodud allpool.

Ülaltoodud tabeli jaoks kanooniline SOP-vorm saab kirjutada järgmiselt F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Eespool toodud summeerimist laiendades saame järgmise funktsiooni.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Asendades ülaltoodud võrrandis mintermid, saame järgmise avaldise
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
Kanoonilise vormi toote termin hõlmab nii täiendatud kui komplimendita sisendeid

2). Mittekanooniline toodete summa

Mittekanoonilises tootevormi summas on tootetingimused lihtsustatud. Võtame näiteks ülaltoodud kanoonilise väljendi.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Siin Z ’+ Z = 1 (Standardfunktsioon)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
See on endiselt SOP-i vormis, kuid see on mittekanooniline vorm

3). Minimaalne toodete summa

See on toote summa kõige lihtsustatud väljend ja see on ka mittekanooniline tüüp. Seda tüüpi purki muudetakse Boole'i ​​algebralise lihtsustusega teoreeme kuigi seda tehakse lihtsalt kasutades K-kaart (Karnaugh kaart) .

See vorm valitakse sisendridade arvu tõttu & kasutatakse väravaid selles on miinimum. See on kasumlikult kasulik oma kindla suuruse, kiire kiiruse ja madala tootmishinna tõttu.

Võtame näiteks kanoonilise vormifunktsiooni ja minimaalse Toodete summa K kaart on

SOP K-kaart

Selle väljendus K-kaardi põhjal on

F = Y’Z + X’Y

Toote summa skemaatiline kujundus

Toote summa avaldamine viib läbi kahetasandilise JA-VÕI kujunduse ja see kujundus nõuab AND-väravate kogu ja ühte VÕI-väravat. Igal toote summa avaldisel on sarnane kujundus.

SOPi skemaatiline kujundus

Sisendite arv ja väravate AND arv sõltuvad avaldisest, mida üks rakendab. Minimaalse toote ja kanoonilise ekspressiooni summa kujundus AND-OR väravaid kasutades on näidatud eespool.

Mis on summa summa (POS)?

Summa korrutise lühike vorm on POS ja see on üks Boole'i ​​algebra väljend. Selles on vorm, kus võetakse sisendite erineva summa summa korrutised, mis ei ole aritmeetiline tulemus & summa, kuigi need on vastavalt loogilised Boole'i ​​JA VÕI. Enne summa korrutise mõistmise mõistmist peame teadma max-termini mõistet.

Maxtermit saab defineerida kui terminit, mis kehtib kõige suurema arvu sisendkombinatsioonide kohta, vastasel juhul on see vale üksikute sisendkombinatsioonide puhul. Kuna OR gate annab vale ka ainult ühe sisendkombinatsiooni korral. Seega on Max-täht VÕI mis tahes täiendatud muul viisil täiendamata sisend.

Ülaltoodud tabelis on kolm sisendit, nimelt X, Y, Z ja nende sisendite kombinatsioonid on 8. Igal kombinatsioonil on maksimaalne tähtaeg, mis on määratud tähega M.

Maksimaalses perspektiivis on iga sisend täiendatud, kuna see annab ainult „0“, samas kui esitatud kombinatsioon on rakendatud ja mintermi täiend on maksimaalne termin.
M3 = m3 ”
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (De Morgani seadus)

Summade toote tüübid (POS)

Summa korrutis jaguneb kolme tüüpi, mis hõlmavad järgmist.

• Kanooniline summade toode
• Mittekanooniline summade toode
• Minimaalne summade toode

1). Kanooniline summa summa

Kanoonilist POS-i nimetatakse ka max termi korrutiseks. Need on JA ühiselt, mille o / p on madal või vale. Väljendit tähistatakse tähisega the ja sulgudes olevad maksimaalsed tingimused võetakse siis, kui väljund on vale. Allpool on toodud kanoonilise summa korrutise tõetabel.

Ülaltoodud tabeli jaoks saab kanoonilise POS-i kirjutada järgmiselt F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Laiendades ülaltoodud võrrandit, saame järgmise funktsiooni.
F = M0, M4, M6, M7
Kui asendate ülaltoodud võrrandis maksimaalsed mõisted, saame järgmise avaldise
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Kanoonilise vormi toote termin hõlmab nii täiendatud kui komplimendita sisendeid

2). Mittekanooniline summa

Väljend summa summa (POS) ei ole normaalses vormis, nimetatakse mittekanooniliseks vormiks. Võtame näiteks ülaltoodud avaldise
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Sarnane, ehkki vastupidised terminid eemaldavad kahest Maxi terminist ja vormist ainult selle termini, et seda siin näidata.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
Eespool toodud lõplik avaldis on endiselt summa summa, kuid see on mittekanooniline.

3). Minimaalne summade toode

See on summa korrutise kõige lihtsustatud väljend ja ühtlasi mittekanooniline tüüp. Seda tüüpi purki lihtsustatakse Boole'i ​​algebraliste teoreemidega, kuigi seda tehakse lihtsalt K-kaardi (Karnaugh kaart) abil.

See vorm valitakse sisendjoonte ja väravate arvu tõttu, see on minimaalne. See on kasumlikult kasulik oma kindla suuruse, kiire kiiruse ja madala tootmishinna tõttu.

Võtame näite kanoonilisest vormifunktsioonist ja Summide korrutis K kaart on

POS K-kaart

Selle väljendus K-kaardi põhjal on

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

Summa toote skemaatiline kujundus

Summa korrutise avaldamine teostab OR- ja AND-disaini kahte taset ning see kujundus nõuab OR-i väravate ja ühe AND-värava kogumit. Summa korrutise igal avaldisel on sarnane kujundus.

POSi skemaatiline kujundus

Sisendite arv ja väravate AND arv sõltuvad avaldisest, mida üks rakendab. OR-AND väravaid kasutava toote ja kanoonilise ekspressiooni minimaalse summa kujundus on näidatud eespool.

Seega on see kõik Kanoonilised vormid : Toodete ja summade summa summa, skemaatiline kujundus, K-kaart jne. Lõpuks võime ülaltoodud teabe põhjal järeldada, et Boole'i ​​väljend koosneb täielikult mis tahes mintermist, vastasel juhul nimetatakse maxtermit kanooniliseks avaldiseks. Siin on teile küsimus, mis on kanooniliste väljendite kaks vormi?