Igapäevases elus jälgime erinevaid liikumisi, näiteks auto lineaarset liikumist, nööri värisevat liikumist, kella ümmargust liikumist jne ... Üks huvitavamaid ja olulisemaid liikumisviise on Perioodiline liikumine. Öeldakse, et keha liigub perioodiliselt, kui ta kordab oma rada iga ajaintervalli järel. Perioodilise liikumise näiteks on kellaosutite liikumine, maa pöörlemine, pendli liikumine jne. Kui see perioodiline liikumine on fikseeritud võrdluspunkti ümber, nimetatakse seda ostsillatsioonliikumiseks. Lihtne harmooniline ostsillaator on võnkeliikumise erijuhtum.
Mis on lihtne harmooniline ostsillaator?
Lihtsat harmoonilist liikumist sooritavat ostsillaatorit nimetatakse lihtsaks harmooniliseks ostsillaatoriks. Osakeste perioodilist edasi-tagasi liikumist kindla keskmise punkti suunas nimetatakse võnkumiseks. Seda tähistatakse valemiga F = -kxn, kus n on paaritu arv, mis tähistab võnkumiste arvu. Kui väärtus n = 1, nimetatakse võnkumist lihtsaks harmooniliseks liikumiseks.
Lihtne harmooniline ostsillaator koosneb horisontaalselt asetatud vedrust, mille üks ots on kinnitatud fikseeritud punkti külge ja teine ots on kinnitatud liikuva objekti massiga m. Massi positsiooni, kui see on tasakaalus, nimetatakse keskmiseks positsiooniks. Kui mass tõmmatakse vedru teljega paralleelselt, hakkab see liikuma keskasendist edasi-tagasi. Taastuv jõud, vastupidiselt nihke suunale, mõjub massile, mis tõmbab seda keskmise positsiooni suunas. See seade on nüüd tuntud kui lihtne harmooniline ostsillaator.
SHarmooniline ostsillaatorVõrrand
Lihtsas harmoonilises liikumises on taastav jõud otseselt proportsionaalne massi nihkega ja toimib nihkesuunaga vastupidises suunas, tõmmates osakesed keskmise positsiooni poole.
Newtoni seaduse järgi annab massile m mõjuva jõu F = -kxn. Siin on k konstant ja x tähistab objekti nihutamist keskmisest asendist. Nihe on proportsionaalne massi kiirendusega keskmise positsiooni suhtes. Lihtsas harmoonilises liikumises väärtus n = 1.
Kuna kiirendus on proportsionaalne nihkega, a = dkaksx / dt kaks. Asendage väärtused newtoni võrrandis.
Seega F = ma , F = -kx.
Seetõttu -kx = ma —- (1)
-kx = m (dkaksx / dtkaks)
Ümberkorraldades -kx / m = (dkaksx / dtkaks). - (kaks)
Funktsioon, mille teine tuletis on ise negatiivse märgiga, on lihtne harmooniline ostsillaatori lahendus ülaltoodud võrrandi jaoks. Siinuse ja koosinus funktsioonid vastavad sellele nõudele.
f (x) = sin x, (dkaksx / dtkaks) (f (x)) = -sin x
f (x) = cos x, (dkaksx / dtkaks) (f (x)) = -cos x
Lihtsuse huvides valitakse patt (Φ). Faasinurk kirjeldab massi nihkepositsioone keskmisest punktist. Keskmises asendis Φ = 0. Kui mass liigub edasi ja saavutab maksimaalse punkti, siis Φ = π / 2. Kui mass naaseb pärast maksimaalset ettepoole asumist keskmisele liikumisele, Φ = π. Kui mass liigub tahapoole ja saavutab maksimumpunkti, siis Φ = 3π / 2 ja nüüd keskmisesse asendisse liikudes Φ = 2π.
Ühe täieliku edasi-tagasi tsükli läbimiseks võetud massi nimetatakse perioodiks, mida tähistatakse T. Sellise ajaühikus esineva võnkumise arvu nimetatakse võnkumise sageduseks f. A tähistab objekti ekstriimpositsioone ja seda nimetatakse ka amplituudiks. Seega on lihtsa harmoonilise liikumise nihe algebraline sinusoidne funktsioon, mis on antud kui
x = Patt ωt - (3)
Kus ω on nurksagedus, mis on tuletatud kui Φ / t. Alates ekvn (2)
-kx / m = (dkaksx / dtkaks). ω = 2πf, T = 1 / f
x = patt (2πft + Φ), asenda punkt (2)
-k (patt (2πft + Φ) / m = -4πkaksfkaksAsin (2πft + Φ)
Lahendades f = (1 / 2π) √ (k / m)
ω = √ (k / m)
Seega on x = Asin√ (k / m) t lihtsa harmoonilise ostsillaatori võrrand.
Lihtsad harmoonilised liikumisgraafikud
Lihtsas harmoonilises ostsillaatoris suunatakse vedrule mõjuv taastav jõud alati massi nihkumisele vastupidises suunas. Kui mass liigub positiivse ekstriimpositsiooni + A suunas, on kiirendus ja jõud negatiivsed ning on maksimaalsed. Kui objekt liigub positsiooni + A keskmise positsiooni suunas, suureneb kiirus, samas kui kiirendus on keskmises asendis null.
Lihtne-harmooniline-liikumine.
Eeltoodust võib tuletada lihtsa harmoonilise ostsillaatori kiiruse ja kiiruse lihtne harmoonilise ostsillaatori lainekuju . Objekti nihke annab x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. Kiirus on antud V = ωA cos ωt. Kiirendus on antud a = -ωkaksx. Periood on antud kui T = 1 / f, kus f on sagedus, mis on esitatud ω / 2π, kus ω = √ (k / m).
Keskmises asendis massile mõjuv jõud on 0 ja selle kiirendus samuti 0. Lihtsas harmoonilises ostsillaatoris on kiirendus proportsionaalne nihkega. Jõumärk sõltub objekti nihkumissuunast keskmisest asendist.
Lihtsad harmooniliste ostsillaatorite rakendused
Lihtne harmooniline ostsillaator on vedrumassi süsteem. Seda rakendust kasutatakse kellades ostsillaatorina, kitarri, viiulina. Seda on näha ka auto amortisaatoris, kus sujuvama sõidu tagamiseks on vedrud autoratta külge kinnitatud. Metronoom on ka lihtne harmooniline ostsillaator, mis tekitab pidevaid puuke, mis aitab muusikul mängida ühtlast kiirust.
Lihtne harmooniline liikumine kuulub perioodilise liikumise võnkeliikumise kategooriasse. Kõik võnkuvad liikumised on oma olemuselt perioodilised, kuid mitte kõik perioodilised liikumised on võnkuvad. Lihtsa harmoonilise ostsillaatori taastav jõud kuuletub Hooke'i seadus.
Lihtne harmooniline liikumine sõltub taastava jõu jäikusest ja eseme massist. Lihtne suure massiga harmooniline ostsillaator võnkub väiksema sagedusega. The ostsillaator suure taastava jõuga võnkub kõrge sagedusega. Lihtsa harmoonilise ostsillaatori nihe, kiirus, amplituud ja jõu parameetrid arvutatakse alati vedru keskmise positsiooni põhjal. Amplituud ei mõjuta võnkumiste sagedust ja perioodi. Kui suur on eseme kiirus ja kiirendus, kui vedru on keskmises asendis?
