Mis on Gaussi seadus: teooria ja selle tähtsus

Proovige Meie Instrumenti Probleemide Kõrvaldamiseks





Kuna teaduse ulatus on ulatuslikult laienenud ja kaasatud erinevate arengute ja tehnoloogiatega, siis mida rohkem me õpime, seda rohkem me saame teadmisi. Ja üks ülioluline teema, mida peame teadma, on Gaussi seadus, mis analüüsib lisaks pinnale ja elektrivoog . Seaduse sõnastas algselt Lagrange aastal 1773 ja seejärel toetas seda Friedrich 1813. See seadus on üks Maxwelli pakutud neljast võrrandist, kus see on klassikalise elektrodünaamika põhimõiste. Niisiis, sukeldume rohkem kontseptsiooni ja teame kõiki sellega seotud Gaussi seaduse mõisteid.

Mis on Gaussi seadus?

Gaussi seadust saab määratleda nii magnet- kui ka elektrivoogude mõistes. Elektri seisukohast määratleb see seadus, et kogu suletud pinna läbival elektrivoolul on otsene proportsioon kogu pinnaga ümbritsetud elektrilaenguga. See näitab, et saarelised elektrilaengud on olemas ja sellised sarnased laengud tõrjutakse, samas kui erinevad laengud tõmbuvad ligi. Ja magnetismi stsenaariumi korral ütleb see seadus, et kogu suletud pinna läbiv magnetvoog on null. Ja Gaussi seadus näib olevat stabiilne eraldatud lahkarvamuste kontrollimisel magnetpoolused ei eksisteeri. The Gaussi seaduse skeem on näidatud järgmiselt:




Gaussi seaduste skeem

Gaussi seaduste skeem

Seda seadust võib defineerida nii, et suletud pinna elektrivoog võrdub läbilaskvusele vastava elektrilaenguga.



Felektriline= Q / on0

Kus Q vastab kogu elektrilaengule suletud pinna sees

'on0’Vastab elektrikonstanttegurile


See on põhiline gaussi seaduse valem .

Gaussi seaduse tuletis

Gaussi seadust peetakse sellega seotud Coulombi seaduse mõisteks, mis võimaldab hinnata mitme konfiguratsiooni elektrivälja. See seadus korreleerib elektrivälja jooni, mis loovad pinna ulatuses ruumi, mis ümbritseb pinna sisemist elektrilaengut Q. Oletame, et Gaussi seadus on Coulombi seaduse õiguses, kus see on esindatud järgmiselt:

E = (1 / (4∏є0)). (Q / rkaks)

Kus EA = Q / є0

Eespool Gaussi seaduse matemaatiline väljend , ‘A’ vastab netopinnale, mis ümbritseb elektrilaengut, mis on 4∏ rkaks. Gaussi seadus on paremini kohaldatav ja toimib siis, kui elektrilaengujooned on joondatud pinnaga risti, kus ‘Q’ vastab suletud pinna sisemisele elektrilaengule.

Kui mõni pinna osa pole joondatud suletud pinnaga täisnurkses asendis, saab kokku koefitsient cosϴ, mis liigub nulli, kui elektrivälja jooned on pinnaga paralleelses asendis. Siin tähendab termin suletud, et pinnal ei tohiks olla mingeid lünki ega auke. Mõiste ‘EA’ tähistab elektrivoogu, mida saab seostada elektriliinide koguarvuga, mis jäävad pinnast välja. Ülaltoodud mõiste selgitab gaussi seaduse tuletis .

Kuna Gaussi seadus on kohaldatav paljudes olukordades, on peamiselt kasulik teha käsitsi arvutusi, kui elektriväljas on suurenenud sümmeetriatasemed. Need juhtumid hõlmavad silindrilist sümmeetriat ja sfäärilist sümmeetriat. The Gaussi seaduse SI ühik on Newton meetrit ruutu iga kulonbi kohta, mis on N mkaksC-1.

Gaussi seadus dielektrikas

Le dielektriline aine , elektrostaatiline väli varieerub polarisatsiooni tõttu, kuna see erineb ka vaakumis. Niisiis, gaussi seadus on esindatud kujul

∇E = ρ / є0

See on rakendatav isegi vaakumis ja dielektrilise aine puhul vaadatakse see uuesti läbi. Seda saab kujutada kahes lähenemises ja need on diferentsiaalsed ja integraalsed vormid.

Gaussi magnetostaatika seadus

Magnetväljade põhimõte, kus see varieerub elektriväljadest, on ümbritsetud silmuseid tekitavad väljajooned. Lõuna- ja põhjapooluse eraldamiseks ei peeta magnetit pooleks.

Teine lähenemisviis on see, et magnetväljade seisukohalt näib olevat lihtne jälgida, et suletud (Gaussi) pinda läbiv kogu magnetvoog on null. Sisemiselt pinnale liikuv asi peab välja saama. See ütleb magnetostaatika Gaussi seaduse, kus seda saab esitada

ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0

Seda nimetatakse ka magnetvoo säilitamise põhimõtteks.

µcosϴʃI = 0, mis tähendab, et ʃI = 0

Niisiis, suletud pinnale liikuvate voolude netosumma on null.

Tähtsus

Selles jaotises selgitatakse süsteemi Gaussi seaduse tähendus .

Gaussi seaduse väide sobib igat tüüpi suletud pinna jaoks, ilma et see sõltuks objekti suurusest või kujust.

Mõiste Q koosneb seaduse põhivalemis kõigi laengute konsolideerimisest, mis on täielikult suletud, olenemata pinna sisemisest asendist.

Sel juhul eksisteerivad valitud pinnal nii elektrivälja sise- kui ka välilaengud (kus vasakpoolses asendis on voog tingitud elektrilaengutest nii S-st sisse kui ka väljastpoolt).

Gaussi seaduse õiges asendis olev faktor q tähistab, et kogu S-i sisemine elektrilaeng.

Gaussi seaduse funktsionaalsuse jaoks valitud pinda nimetatakse Gaussi pinnaks, kuid seda pinda ei tohiks läbi viia mingeid isoleeritud laenguid. Selle põhjuseks on asjaolu, et isoleeritud laengud pole elektrilaengu asendis täpselt määratletud. Kui jõuate elektrilaengule lähemale, suureneb väli ilma piirideta. Samal ajal kui Gaussi pind läbib pideva laadimisjaotuse.

Gaussi seadust kasutatakse peamiselt elektrostaatilise välja lihtsustatud analüüsimiseks stsenaariumi korral, et süsteemil on mingi tasakaal. Seda kiirendab ainult sobiva Gaussi pinna valik.

Üldiselt sõltub see seadus pöördväljundist, mis põhineb asukohal, mis on Coulombi seaduses. Igasugune rikkumine Gaussi seaduses tähistab vastupidise seaduse kõrvalekaldumist.

Näited

Mõelgem mõnele gaussi seaduse näited :

1). 3D ruumis suletud gaussi pind, kus mõõdetakse elektrivoogu. Tingimusel, et gaussi pind on sfääriline, mis on ümbritsetud 30 elektroniga ja mille raadius on 0,5 meetrit.

  • Arvutage pinda läbiv elektrivoog
  • Leidke elektrivoog, mille väli on 0,6 meetrit pinna keskelt mõõdetuna.
  • Teadke suhet suletud laengu ja elektrivoo vahel.

Vastus a.

Elektrivoo valemiga saab arvutada pinnaga suletud netolaengu. Seda saab saavutada elektroni laengu korrutamise teel kogu pinnale ilmuvate elektronidega. Seda kasutades saab teada vaba ruumi läbilaskvust ja elektrivoogu.

= = Q / on0= [30 (1,60 * 10-19) /8,85 * 10-12]

= 5,42 * 10-12Newton * meeter / Coulomb

Vastus b.

Elektrivälja arvutamiseks saab kasutada elektrivoo võrrandi ümberkorraldamist ja ala väljendamist raadiuse järgi.

Ф = EA = 5,42 * 10-12Newton * meeter / Coulomb

E = (5,42 * 10-) / TO

= (5,42 * 10-) / 4∏ (0,6)kaks

Kuna elektrivoolul on otsene proportsioon suletud elektrilaenguga, tähendab see, et kui pinna elektrilaeng suureneb, suureneb ka seda läbiv voog.

2). Vaatleme kera, mille raadius on 0,12 meetrit ja mille pinnal on sarnane laengujaotus. See kera hoiab 0,20 meetri kaugusel asuvat elektrivälja, mille väärtus on -10 Newtonit / Coulomb. Arvutage

  • Arvutage sfääris leviva elektrilaengu suurus?
  • Määrake, miks või miks pole sfääri sisemine elektriväli null?

Vastus a.

Q tundmiseks on siin kasutatav valem

E = Q / (4∏rkakson0ON)

Selle Q = 4∏ (0,20)kaks(8,85 * 10-12) (- 100)

Q = 4,45 * 10-10C

Vastus b.

Tühjas sfäärilises ruumis puudub sisemine elektrilaeng, mille kogu laeng oleks pinnal. Kuna sisemist laengut pole, on ka sfääri sisemine elektriväli null.

Gaussi seaduse rakendused

Vähesed rakendustest, kus seda seadust kasutatakse, on kirjeldatud järgmiselt:

  • Elektriline väli kahe paralleelselt asetatud kondensaatorplaadi vahel on E = σ / є0, kus ‘σ’ vastab pinnalaengu tihedusele.
  • The elektrivälja intensiivsus mis asetatakse laenguga tasapinna lähedale, on E = σ / 2є0K ja σ vastavad pinnalaengu tihedusele
  • Juhi lähedale asetatud elektrivälja intensiivsus on E = σ / є0K ja σ vastavad pinna laengu tihedusele, kui keskkond valitakse dielektriliseks, siis Eõhk= σ / on0
  • Stsenaariumi korral, kui lõpmatu elektrilaeng asetatakse raadiusega ’r’, siis E = ƴ / 2∏rє0

Gaussi pinna valimiseks peame arvestama olekutega, kus dielektrilise konstandi ja elektrilaengu osakaalu annab 2d pind, mis on lahutamatu kui laengujaotuse elektrivälja sümmeetria. Siin on kolm erinevat olukorda:

  • Juhul, kui laengu jaotamine on silindriliselt sümmeetriline
  • Juhul, kui laengu jaotamine on sfääriliselt sümmeetriline
  • Teine stsenaarium on see, et laengu jaotamisel on kogu lennukis translatiivne sümmeetria

Gaussi pinna suurus valitakse sõltuvalt tingimusest, kas peame välja mõõtma. See lause on kasulikum välja tundmiseks, kui vastav sümmeetria on olemas, kuna see käsitleb välja suunda.

Ja see kõik puudutab Gaussi seaduse mõistet. Siinkohal oleme läbi viinud üksikasjaliku analüüsi teadmise kohta, mis on Gaussi seadus, selle näited, olulisus, teooria, valem ja rakendused. Lisaks on soovitatav rohkem teada saada ka Gaussi seaduse eelised ja Gaussi seaduse puudused , selle skeem ja teised.