Ohmi seadus / Kirchhoffi seadus, kasutades lineaarseid esimese järgu diferentsiaalvõrrandeid

Proovige Meie Instrumenti Probleemide Kõrvaldamiseks





Selles artiklis püüame mõista Ohmi seadust ja Kirchhoffi seadust standardsete insenerivalemite ja selgituste abil ning rakendades lineaarset esimese järgu diferentsiaalvõrrandit probleemikomplektide lahendamiseks.

Mis on elektriskeem

Lihtsaim elektrilülitus on tavaliselt jadahelana, millel on energiaallikas või elektromotoorjõu sisend, näiteks akult või alalisvoolugeneraatorist, ja takistuskoormus, mis tarbib seda energiat, näiteks elektriline pirn, nagu on näidatud joonisel. allolev skeem:





Viidates skeemile, kui lüliti on suletud, vool Mina läbib takisti, põhjustades kogu takisti pinge. See tähendab, et mõõtmisel näitavad takisti kahe lõpp-punkti potentsiaalsed erinevused erinevaid väärtusi. Seda saab kinnitada voltmeetri abil.


Eespool selgitatud olukorrast võib Ohmi standardse seaduse tuletada järgmiselt:

Takisti pingelangus ER on proportsionaalne hetkelise vooluga I ja seda võib väljendada järgmiselt:

ER = RI (Võrrand nr 1)

Ülaltoodud avaldises R on määratletud kui proportsionaalsuse konstant ja seda nimetatakse takisti takistuseks.

Siin mõõdame pinget ON voltides, vastupanu R Ohmides ja praegune Mina amprites.

See seletab Ohmi seadust kõige põhilisemal kujul lihtsas elektriskeemis.
Keerukamates vooluahelates on kondensaatorite ja induktiivpoolide kujul veel kaks olulist elementi.



Mis on induktor

Induktorit võib määratleda elemendina, mis on vastu voolu muutumisele, tekitades elektrivoolus inertsilaadse efekti, nagu mass teeb seda mehaanilistes süsteemides. Katsed on induktorite jaoks andnud järgmise tulemuse:

Pinge langus THE induktiivpoolis on proportsionaalne voolu I hetkelise muutumiskiirusega. Seda võib väljendada järgmiselt:

EL = L dl / dt (Võrrand nr 2)

kus L muutub proportsionaalsuse konstantiks ja seda nimetatakse induktiivpooli induktiivsuseks ning seda mõõdetakse henrys. Aeg t antakse sekundites.

Mis on kondensaator

Kondensaator on lihtsalt seade, mis salvestab elektrienergiat. Katsed võimaldavad meil saada järgmise selgituse:

Kondensaatori pingelangus on proportsionaalne kondensaatori hetkelise elektrilaenguga Q, mida võib väljendada järgmiselt:

EC = 1 / C x Q (Võrrand nr 3)

kus C tähistatakse kui mahtuvus ja seda mõõdetakse faraadid tasu Q mõõdetakse Coulombides.

Sellest ajast alates I (C) = dQ / dt, võime ülaltoodud võrrandi kirjutada järgmiselt:



Voolu väärtus I (t) saab antud vooluringis lahendada järgmise füüsikalise seaduse rakendamisel saadud võrrandi lahendamisega:

Kirchhoffi seaduse (KVL) mõistmine

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) oli saksa füüsik, tema populaarseid seadusi võib mõista alljärgnevalt öelduna:

Kirchhoffi kehtiv seadus (KCL) ütleb, et:

Vooluahela mis tahes punktis on sissevoolavate voolude summa võrdne väljavoolava voolu summaga.

Kirchhoffi pingeseadus (KVL) ütleb, et:

Kõigi suletud ahela ümber olevate hetkepinge languste algebraline summa on null või suletud ahelale avaldatud pinge võrdub ülejäänud silmuse pingelanguste summaga.

Näide 1: Viidates allpool olevale RL diagrammile ja ühendades võrrandi # 1,2 ja Kirchhoffi pinge, saame tuletada järgmise avaldise:

Võrrand: 4



Vaatleme seda juhtumit A pideva elektromotoorjõuga:



Eespool kirjeldatud võrrandis nr 4, kui E = E0 = konstant, on meil võimalik juhtida järgmist võrrandit:

Võrrand: 5

Siin läheneb viimane termin nullile t kipub liikuma lõpmatusse, nii et I (t) kaldub piirväärtusele E0 / R. Piisavalt pika viivituse järel jõuan praktiliselt konstandini, sõltumata c väärtusest, mis tähendab ka seda, et see ei sõltu algsest tingimusest, mille meie võime sundida.

Arvestades algtingimust I (0) = 0, saame:

Võrrand: 5 *




Juhtum B (perioodiline elektromotoorjõud):




Arvestades E (t) = Eo sin ωt, siis, võttes arvesse võrrandi nr 4, saab juhtumi B üldlahenduse kirjutada järgmiselt:
(∝ = R / L)


Selle osade kaupa integreerimine annab meile:





Seda võib tuletada järgmiselt:
ઠ = arc kuni ωL / R

Siin kipub eksponentsiaalne termin lähenema nullile, kui t kipub jõudma lõpmatuseni. See tähendab, et kui on möödunud piisavalt pikk ajavahemik, saavutab vool I (t) praktiliselt harmoonilised võnked.




Eelmine: Mis on transistori küllastus Järgmine: koormusjoone analüüs BJT ahelates