Maxwelli võrrandid: Gaussi seadus, Faraday seadus ja Ampere'i seadus

Proovige Meie Instrumenti Probleemide Kõrvaldamiseks





The Maxwelli võrrandid avaldas teadlane “ James Clerk Maxwell ”Aastal 1860. Need võrrandid ütlevad, kuidas laetud aatomid või elemendid annavad elektriline jõud samuti magnetjõud iga laadimisühiku kohta. Iga laadimisühiku energiat nimetatakse väljaks. Muidu liikuvad elemendid võivad olla liikumatud. Maxwelli võrrandid selgitavad, kuidas magnetvälju saab moodustada elektrivoolud samuti laengud ja lõpuks selgitavad nad, kuidas elektriväli võib tekitada magnetvälja jne. Esmane võrrand võimaldab teil määrata laenguga moodustunud elektrivälja. Järgmine võrrand võimaldab teil määrata magnetvälja ja ülejäänud kaks selgitavad, kuidas väljad voolavad nende varude ümber. Selles artiklis käsitletakse Maxwelli teooria või Maxwelli seadus . Selles artiklis käsitletakse ülevaadet Maxwelli elektromagnetiline teooria .

Mis on Maxwelli võrrandid?

The Maxwelli võrrandi tuletamine kogutakse nelja võrrandi abil, kus iga võrrand selgitab ühte fakti vastavalt. Kõiki neid võrrandeid ei leiutanud Maxwell, kuid ta ühendas neli võrrandit, mille on teinud Faraday, Gauss ja Ampere. Ehkki Maxwell lisas neljandasse võrrandisse ühe osa teabest, nimelt Ampere'i seaduse, muudab see võrrandi täielikuks.




Maxwellsi võrrandid

Maxwellsi võrrandid

  • Esimene seadus on Gaussi seadus mõeldud staatiliste elektriväljade jaoks
  • Teine seadus on ka Gaussi seadus mõeldud staatiliste magnetväljade jaoks
  • Kolmas seadus on Faraday seadus mis ütleb, et magnetvälja muutus tekitab elektrivälja.
  • Neljas seadus on Ampere Maxwelli seadus mis ütleb, et elektrivälja muutus tekitab magnetvälja.

Kaks võrrandit 3 ja 4 võivad kirjeldada elektromagnetlaine mis võib levida iseenesest. Nende võrrandite rühmitamine ütleb, et magnetvälja muutus võib põhjustada elektrivälja muutuse ja siis see põhjustab täiendava magnetvälja muutuse. Seetõttu jätkub see seeria sama hästi, kui elektromagnetiline signaal on valmis ja levib kogu ruumis.



Maxwelli neli võrrandit

Maxwelli neli võrrandit selgitage kahte välja, mis tekivad nii elektri- kui ka voolutoitest. Väljad on nimelt nii elektrilised kui ka magnetilised ja nende erinevused ajas. Neli Maxwelli võrrandit sisaldavad järgmist.

  • Esimene seadus: Gaussi elektriseadus
  • Teine seadus: Gaussi seadus magnetismiks
  • Kolmas seadus: Faraday induktsiooniseadus
  • Neljas seadus: Ampere'i seadus

Ülaltoodud neli Maxwelli võrrandit on Gauss elektri jaoks, Gauss magnetismi jaoks, Faraday seadus induktsiooni jaoks. Ampere'i seadus on kirjutatud erineval viisil nagu Maxwelli võrrandid integraalsel kujul ja Maxwelli võrrandid diferentsiaalsel kujul mida arutatakse allpool.

Maxwelli võrrandi sümbolid

Maxwelli võrrandis kasutatud sümbolid hõlmavad järgmist


  • ON tähistab elektrivälja
  • M tähistab magnetfaili
  • D tähistab elektrilist nihet
  • H tähistab magnetvälja tugevust
  • P. tähistab laengu tihedust
  • i tähistab elektrivoolu
  • ε0 tähistab läbilaskvust
  • J tähistab voolutihedust
  • μ0 tähistab läbilaskvust
  • c tähistab valguse kiirust
  • M tähistab magnetiseerimist
  • P tähistab polarisatsiooni

Esimene seadus: Gaussi elektriseadus

The kõigepealt on Maxwelli seadus Gaussi seadus mida kasutatakse elekter . Gaussi seadus määratleb, et mis tahes kinnise pinna elektrivoog on proportsionaalne kogu pinnaga suletud laenguga.

Gaussi seaduse lahutamatu vorm avastab rakenduse elektriväljade arvutamisel laetud objektide piirkonnas. Rakendades seda seadust elektrivälja punktlaengule, saab näidata, et see on usaldusväärne Coulombi seadusega.

Ehkki elektrivälja primaarpiirkond annab mõõta kaasatud netolaengut, pakub elektrivälja hälve allikate kompaktsust ja hõlmab ka laengu kaitseks kasutatavaid järeldusi.

Teine seadus: Gaussi seadus magnetismiks

The teine ​​Maxwelli seadus on Gaussi seadus mida kasutatakse magnetismiks. Gaussi seadus ütleb, et magnetvälja hälve on võrdne nulliga. Seda seadust kohaldatakse suletud pinna läbiva magnetvoo suhtes. Sel juhul osutab pindvektor pinnalt.

Materjalide tõttu tekkiv magnetväli tekib dipooliks nimetatud mustri kaudu. Neid pooluseid tähistavad kõige paremini voolu silmused, kuid need on sarnased positiivsete ja negatiivsete magnetlaengutega, mis nähtamatult põrkavad kokku. Väljajoonte tingimustes ütleb see seadus, et magnetvälja jooned ei alga ega lõpeta, vaid loovad silmuseid, mis muidu laienevad lõpmatusse ja vastupidiseks. Teisisõnu peab iga antud taset läbiv magnetvälja joon sellest helitugevusest kuhugi väljuma.

Selle seaduse võib kirjutada kahes vormis, nimelt nii integraalses kui ka diferentsiaalses vormis. Need kaks vormi on lahknemise teoreemi tõttu võrdsed.

Kolmas seadus: Faraday induktsiooniseadus

The kolmas Maxwelli seadus on Faraday seadus mida kasutatakse induktsiooniks. Faraday seadus ütleb, et kuidas magnetvälja muutuv aeg tekitab elektrivälja. Terviklikus vormis määratleb see, et iga laadimisühiku pingutus on vajalik laengu liigutamiseks suletud ahela piirkonnas, mis võrdub suletud pinna magnetvoo vähenemise kiirusega.

Sarnaselt magnetväljale sisaldab ka energeetiliselt indutseeritud elektriväli suletud välja jooni, kui see pole staatilise elektrivälja poolt asetatud. See elektromagnetilise induktsiooni funktsioon on mitme tööpõhimõte elektrigeneraatorid : näiteks pöörleva vardaga magnet tekitab magnetvälja muutuse, mis omakorda tekitab elektrivälja lähedases traadis.

Neljas seadus: Ampere'i seadus

The neljas Maxwelli seadusest on Ampere seadus . Ampere'i seadus ütleb, et magnetväljade genereerimist saab teha kahel viisil, nimelt nii elektrivoolu kui ka muutuvate elektriväljadega. Integraaltüübis on indutseeritud magnetväli mis tahes suletud ahela piirkonnas proportsionaalne kogu suletud pinna elektrivoolu ja nihkevooluga.

Maxwelli amprite seadus muudab võrrandite hulga mittestaatiliste väljade jaoks täpselt usaldusväärseks, muutmata nii Ampere kui ka Gaussi seadusi fikseeritud väljade jaoks. Kuid selle tulemusena eeldab ta, et magnetvälja muutus kutsub esile elektrivälja. Seega võimaldavad need matemaatilised võrrandid tühja ruumi liikumiseks isemajandavat elektromagnetlainet. Elektromagnetlainete kiirust saab mõõta ja seda võib eeldada nii voolude kui ka laengute katsete põhjal, mis vastavad valguse kiirusele, ja see on üks tüüpi elektromagnetkiirgus.

∇ x B = J / ε0c2 + 1 / c2 ∂E / ∂t

Seega on see kõik Maxwelli võrrandid . Ülaltoodud võrranditest võime lõpuks järeldada, et need võrrandid hõlmavad nelja seadust, mis on seotud nii elektrilise (E) kui ka magnetväljaga (B). Maxwelli võrrandid võidakse kirjutada nii samaväärse integraali kui ka diferentsiaali kujul. Siin on teile küsimus, millised on Maxwelli võrrandite rakendused?