Erinevad Tšebõševi filtrite tüübid koos arvutustega

Proovige Meie Instrumenti Probleemide Kõrvaldamiseks





Tšebõševi filtrite nime nimetatakse Pafnufõ Tšebõševi järgi, kuna selle matemaatilised omadused tuletatakse ainult tema nimest. Tšebõševi filtrid pole muud kui analoog- või digitaalfiltrid. Nendel filtritel on järsem roll-type & type-1 filter (rohkem läbipääsuriba lainetust) või type-2 filter (peatumisriba pulsatsioon) kui Butterworthi filtrid . Selle filtri omadus on see, et see vähendab viga tegeliku ja idealiseeritud filtri omaduste vahel. Sest, mis on selle filtri lainepikkusele omane.

Tšebõševi filter

Tšebõševi filtreid kasutatakse ühe sagedusriba erinevateks sagedusteks. Need ei sobi akna valamu filtri jõudlusega ja sobivad paljude rakenduste jaoks. Tšebõševi filtri peamine omadus on nende kiirus, tavaliselt kiirem kui windowed-sinc. Kuna need filtrid viiakse läbi pigem rekursiooni kui konvolutsiooni teel. Tšebõševi ja Windowed-Sinc filtrite kujundamine sõltub matemaatilisest tehnikast, mida nimetatakse Z-teisenduseks.




Tšebõševi filter

Tšebõševi filter

Tšebõševi filtrite tüübid

Tšebõševi filtrid liigitatakse kahte tüüpi, nimelt I tüüpi Tšebõševi ja II tüüpi Tšebõševi filtrid.



I tüübi Tšebõševi filtrid

Seda tüüpi filter on Tšebõševi filtri põhitüüp. Amplituud ehk võimendusreaktsioon on LPF-i (madalpääsfilter) n-nda järgu nurga sagedusfunktsioon, mis võrdub ülekandefunktsiooni Hn (jw) koguväärtusega

Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)

Kus, ε = pulsatsioonitegur
ωo = katkestussagedus
Tn = n-nda järgu Tšebõševi polünoom


Pääsbänd näitab võrdset esitust. Selles ribas vahetub filter -1 ja 1 vahel, nii et filtri võimendus vahetub max väärtuse G = 1 ja min vahel väärtuse G = 1 / √ (1 + ε2) vahel. Väljalülitussagedusel on võimenduse väärtus 1 / √ (1 + ε2) ja jääb sageduse suurenedes tõkestusribasse. Filtri käitumine on näidatud allpool. Katkestussagedust -3dB juures tavaliselt Tšebõševi filtritele ei rakendata.

I tüüpi Tšebõševi filter

I tüüpi Tšebõševi filter

Selle filtri järjestus on sarnane nr-ga. Chebyshevi filtri jaoks vajalike reaktiivsete komponentide kasutamine analoogseadmed. Paisumine dB-des on 20log10 √ (1 + ε2). Nii et 3db pulsatsiooni amplituud tuleneb väärtusest ε = 1. Veelgi järsema mahasõidu võib leida, kui lainetus on lubatud peatumisribas, lubades kompleksjoonel 0-d jw-teljel. Kuigi see efekt peatusribas vähem surutud. Efekti nimetatakse Caueri või elliptiliseks filtriks.

I tüüpi Tšebõševi filtri poolused ja nullid

Allpool käsitletakse 1. tüüpi Chebyshevi filtri pooluseid ja nulle. Tšebõševi filtri pooluseid saab määrata filtri võimenduse järgi.
-js = cos (θ) & filtri trigonomeetrilise määratluse saab kirjutada järgmiselt

kaks

Siin θ saab lahendada

Seal, kus kaarkoosinusfunktsiooni paljud väärtused on numbriindeksi m abil selgeks tehtud. Siis on Tšebõševi võimenduspostide funktsioonid
Kasutades hüperboolsete ja trigonomeetriliste funktsioonide omadusi, võib selle kirjutada järgmises vormis

Ülaltoodud võrrand annab võimenduse G poolused. Iga pooluse jaoks on keeruline konjugaat ja iga konjugaadipaari jaoks on paarist veel kaks negatiivi. TF peaks olema stabiilne. Edastusfunktsiooni (TF) annab

II tüüpi Chebyshevi filter

II tüüp Tšebõševi filter on tuntud ka pöördfiltrina, seda tüüpi filtrid on vähem levinud. Sest see ei veere maha ja vajab mitmesugused komponendid . Sellel ei ole läbipääsuribal pulsatsiooni, kuid see on sama. II tüüpi Tšebõševi filtri võimendus on
Stoppribas vahetub Tšebõševi polünoom -1 ja 1 vahel, nii et võimendus G vahetub nulli ja 1 vahel

II tüüpi Chebyshevi filter

II tüüpi Chebyshevi filter

Väikseim sagedus, mille juures see maks saavutatakse, on piirsagedus

5 dB peatusriba sumbumise korral on ε väärtus 0,6801 ja 10 dB peatusriba sumbumise korral on ε väärtus 0,3333. Lõigete sagedus on f0 = ω0 / 2π0 ja 3dB sagedus fH tuletatakse järgmiselt

II tüüpi Chebyshevi filtri poolused ja nullid

Oletame, et piirsagedus on võrdne 1, filtri poolused on võimenduse nimetaja nullid
II tüüpi filtri võimenduse poolused on vastupidised I tüüpi Tšebõševi filtri poolustele

Siin ülaltoodud võrrandis m = 1, 2,…, n. II tüüpi filtri nullid on võimenduse lugeja nullid

II tüüpi Tšebõševi filtri nullid on Tšebõševi polünoomi nullidega vastupidised.
Siin m = 1,2,3, ……… n

Vasaku pooltasandi abil antakse TF võimendusfunktsioonile ja sellel on sarnased nullid, mis on pigem üksikud kui topeltnullid.

Seega on see kõik Tšebõševi filtri, Tšebõševi filtri tüüpide, Tšebõševi filtri postide ja nullide ning ülekandefunktsiooni arvutamise kohta. Loodame, et olete sellest kontseptsioonist paremini aru saanud, lisaks sellele kõik selle teemaga seotud küsimused või elektroonika projektid , andke palun tagasisidet, kommenteerides allolevas kommentaaride osas. Siin on teile küsimus, millised on Tšebõševi filtrite rakendused?