Induktoreid võib ette kujutada kondensaatorite vastandina. Peamine erinevus kondensaatori ja induktori vahel on see, et kondensaator kannab oma plaatide vahel kaitsvat dielektrikut, mis pärsib voolu juhtimist kogu selle klemmide vahel. Siin toimib see nagu avatud vooluring.
Teiselt poolt on induktori induktiivsus tavaliselt (ehkki mitte alati) uskumatult madala või minimaalse takistusega. Sisuliselt käitub see nagu suletud vooluring.
Kondensaatori induktori duaalsus
Elektroonikas on olemas ainulaadne termin seda tüüpi vooluahela kahe parameetri või ahela osade vahelise seose jaoks. Seda tüüpi paari elemendid on tuntud kui üksteise duaalsed . Näiteks, sõltuvalt voolu juhtimisvõimest, on avatud vooluahel suletud ahela duaalne.
Samal põhimõttel on induktor kondensaatori kaksik. Induktiivpoolide ja kondensaatorite duaalsus on palju sügavam kui ainult loomulik voolu juhtimise võime.
Selles artiklis võrdleme induktiivpooli ja kondensaatori tööpõhimõtet ning hindame tulemusi arvutuste ja valemitega.
Hoolimata asjaolust, et induktoreid nähakse elektroonilistes vooluahelates harva, kuna tänapäeval on see enamasti asendatud aktiivfiltrite opampidega), näivad muud vooluahelas osalevad osad induktiivsust.
Kondensaatori või takisti klemmide isekinduktsioon muutub kõrgsagedusahelates suureks probleemiks, mis selgitab, miks pliivaba pinnale paigaldatavaid takistoreid ja kondensaatoreid kasutatakse sellistes rakendustes nii sageli.
Kondensaatori põhivõrrandid
Kondensaatorite põhivõrrand on see, millega farad on määratletud:
C = Q / I [võrdne 19]
kus C on mahtuvus faraadis, Q on laeng coulombis ja U on pd plaatide vahel voltides.
Eq. Kaudu 19, saame valemi kujul Q = ∫ I dt + c, kus c on alglaeng, kui see on saadaval. Olles tuvastanud Q, oleme võimelised määrama U ekvivalendist. 19:
U = 1 / C ∫ I dt + c / C [Võrdne 21]
Kondensaatori olulised omadused võivad olla sellised, kui sellele rakendatakse perioodilist voolu (tavaliselt sinusoidselt võnkuv vool), kõikuvad ka kondensaatori laengud ja pinge üle selle sinusoidselt.
Laengu või pinge kõver on negatiivne koosinuskõver või võime seda ette kujutada siinuskõverana, mis jääb praegusest kõverast maha Pi / 2 töö (90 °).
Põhivõrrand, mis määrab Henry, induktiivsuse ühiku, on
L = N2 / I [Võrdne 22]
Viidates ühele mähisele, võib Henry induktsioon olla fl ux suhe (magnetiline fl ux<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:
U = N (dΦ / dt) [Võrdne 23]
Mida see võrrand soovitab, on asjaolu, et e.m.f. induktoris indutseeritud on seotud fl ux seotud muutumiskiirusega.
Mida kiiremini fl ux varieerub, seda suurem on indutseeritud e.m.f. Näiteks kui vool induktori või mähise kohal tõuseb kiirusega 2 mWb s-1ja eeldades, et mähisel on KAKSKÜmmend viis pööret, siis U = 25x2 = 50V.
Tee e.m.f. on selline, et see peab vastu Lenzi seaduses toodud varieerumistele voos.
Seda tõde juhitakse sageli valemi paremale poolele miinusmärgiga ette, kuid seni, kuni usume, et U on tagumine e.m.f., võiks märgi eemaldada.
Diferentsiaalid
Mõiste dΦ / dt ekv. 23 näitab, mida me õppisime, kui fl ux muutuse kiirust. Seda fraasi nimetatakse Φ diferentsiaaliks t suhtes ja terve aritmeetika haru on pühendatud sedalaadi avaldistega töötamisele. Fraas on saanud ühe numbri (dΦ), mis on jagatud veel ühe kogusega (dt).
Diferentsiaale kasutatakse arvukate proportsioonide komplektide sidumiseks: näiteks dy / dx korreleerib muutujaid x ja y. Kui graafik joonistatakse horisontaaltelje x väärtuste ja vertikaaltelje y väärtuste abil, tähistab dy / dx graafiku järsu kalde või gradienti.
Kui U on FET-väravaallika pinge, kus T on seotud äravoolu vool, siis dI / dU tähistab suurust, millega I muutub antud U muutuste korral. Teise võimalusena võime öelda, et dI / dU on läbivjuhtivus. Induktiivpoolide arutamise ajal võib dΦ / dt olla fl ux muutumise kiirus ajas.
Diferentsi arvutamist võib pidada integratsiooni pöördprotseduuriks. Selles artiklis ei ole piisavalt ruumi diferentseerumise teooria uurimiseks, sellegipoolest määratleme tabeli sagedamini kasutatavatest suurustest koos nende erinevustega.
Standardsed diferentsiaalid
Ülaltoodud tabel töötab rutiinide x ja y asemel teguritena I ja t. Nii et selle üksikasjad on elektroonikale eriti asjakohased.
Näiteks, kui arvestada, et I = 3t +2, saab aja jooksul kõrvalekaldumise viisi visualiseerida joonisel 38 toodud graafikul. I muutuse kiiruse leidmiseks igal hetkel hindame dI / dt viidates tabelile.
Funktsiooni esimene element on 3t või selle tabeli esimese reana vormindamiseks 3t1. Kui n = 1, on erinevus 3t1-1= 3t0.
Kuna t0= 1, erinevus on 3.
Teine suurus on 2, mida saab väljendada 2t-na0.
See muudab n = 0 ja diferentsiaali suurus on null. Konstandi erinevus on alati null. Nende mõlema kombineerimisel on meil:
dI / dt = 3
Selles illustratsioonis ei sisalda diferentsiaal t, see tähendab, et erinevus ei sõltu ajast.
Lihtsustatult öeldes on joonisel 38 toodud kõvera kalle või gradient pidevalt 3. Allpool olev joonis 39 näitab erineva funktsiooni kõverat, I = 4 sin 1,5t.
Tabeli järgi on α = 1,5 ja b = 0 selles funktsioonis. Tabel näitab dl / dt = 4x1,5cos1,5t = 6cos 1,5t.
See annab meile teada I muutuse hetkekiiruse. Näiteks t = 0,4, dI / dt = 6cos0,6 = 4,95. Seda võis märgata jooniselt 39, kus 6 cos0,6t kõver sisaldab väärtust 4,95, kui t = 0,4.
Samuti võime täheldada, et kõvera 4sin1,5t kalle on 4,95, kui t = 0,4, nagu näitab kõvera puutuja selles punktis (kahe telje erinevate skaalade suhtes).
Kui t = π / 3, punkt, kus vool on kõige suurem ja püsivam, antud juhul dI / dt = 6cos (1,5xπ / 3): 0, mis vastab voolu nullmuutusele.
Vastupidi, kui t = 2π / 3 ja vool lülitub kõige kõrgemal võimalikul tasemel positiivselt negatiivsele, dI / dt = 6cosπ = -6, näeme selle suurimat negatiivset väärtust, millel on kõrge voolu vähenemine.
Diferentside lihtne eelis on see, et need võimaldavad meil määrata muutuste määrad funktsioonide puhul, mis on palju keerukamad võrreldes I = 4sin 1,5t ja ilma et peaksime kõveraid joonestama.
Tagasi arvutuste juurde
Eq 22 tingimuste ümberkorraldamisega saame:
Φ = (L / N) I [Võrdne 24]
Kui L ja N on konstantsete mõõtmetega, kuid Φ ja mul võib olla aja suhtes väärtus.
Võrrandi kahe külje eristamine aja suhtes annab:
dΦ / dt = (L / N) (dI / dt) [Võrdne 25]
Selle võrrandi liitmine võrrandiga 23 annab:
U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Võrdne 26]
See on veel üks viis väljendada Henry . Võime öelda, et spiraal, millel on 1 H induktsioon, voolu muutus 1 A s-1genereerib tagumise e.m.f. 1-st. Võttes arvesse funktsiooni, mis määrab, kuidas vool muutub ajas, 26 aitab meil seda teha arvutage tagumine e.m.f. induktiivpooli igal hetkel.
Järgnevalt mõned näited.
A) I = 3 (püsivool 3 A) dl / dt = 0. Voolumuutust ei leia, seega tagumine e.m.f. on null.
B) I = 2t (rampvool) dI / dt = 2 A s-1. L = 0,25 H kandva mähisega tagumine e.m.f. on konstantne 0,25x2 = 0,5 V juures.
C) I = 4sin1,5t (eelmises illustratsioonis toodud sinusoidaalne vool dl / dt = 6cos 1,5t. Kui mähis on L = 0,1 H, on hetkeline tagumine emf 0,6cos1,5t. Tagumine emf järgib diferentsiaalkõverat joonisel 39, kuid amplituudiga 0,6 V, mitte 6 A.
Mõistmine 'Duals'
Järgmised kaks võrrandit tähistavad vastavalt kondensaatori ja induktori võrrandit:
See aitab meil konkreetse funktsiooni järgi ajas muutuva voolu abil kindlaks määrata komponendi tekitatava pinge taseme.
Hindame saadud tulemust eristades ekvivalendi L ja H küljed aja suhtes.
dU / dt = (1 / C) I
Kuna me teame, et diferentseerimine on integratsiooni pöördvõimalus, muudab ∫I dt diferentseerimine integratsiooni vastupidiseks, mille tulemuseks on ainult mina.
C / C eristamine annab nulli ja tingimuste ümberkorraldamine annab järgmise tulemuse:
I = C.dU / dt [Võrdne 27]
See võimaldab meil teada saada voolu suunda, olenemata sellest, kas see läheb kondensaatori poole või väljub sellest, vastuseks antud funktsioonile muutuvale pingele.
Huvitav on see, et ülaltoodud kondensaatori voolu võrrand näeb välja sarnane induktiivpooli pingevõrrandile (26), millel on mahtuvus, induktiivsuse duaalsus.
Samamoodi võivad voolu ja potentsiaalide erinevus (pd) või voolu ja pd muutuse kiirus olla kahekordsed, kui neid rakendada kondensaatoritele ja induktiivpoolidele.
Nüüd integreerime võrrandi kvatreti täitmiseks aja Eq.26:
∫ U dt + c = LI
DI / dt integraal on = I, korraldame avaldised ümber, et saada:
I = 1 / L∫ U dt + e / L
See näeb jällegi välja üsna sarnane võrrandiga 21, mis tõestab veelgi mahtuvuse ja induktiivsuse ning nende pd ja voolu kahesust.
Nüüdseks on meil neli võrrandit, mida saab kasutada kondensaatoriga ja induktoriga seotud probleemide lahendamiseks.
Näite Eq.27 saab probleemi lahendamiseks rakendada järgmiselt:
Probleem: 100uF-le rakendatud pingeimpulss annab kõvera, nagu on näidatud allpool joonisel.
Selle saab määratleda järgmise funktsiooni abil.
Arvutage kondensaatori kaudu liikuv vool ja joonistage vastavad graafikud.
Lahendus:
Esimeseks etapiks rakendame ekvivalenti 27
I = C (dU / dt) = 0
Teise astme puhul, kus U võib tõusta püsikiirusega:
I = C (dU / dt) = 3C = 300μA
See näitab pidevat laadimisvoolu.
Kolmanda etapi jaoks, kui U langeb eksponentsiaalsel viisil:
See näitab voolu, mis voolab kondensaatorist eksponentsiaalselt väheneva kiirusega.
Faaside suhe
Abobe joonisel rakendatakse induktiivpoolile vahelduvat pd. Seda pd saab igal hetkel väljendada järgmiselt:
Kus Uo on pd tippväärtus. Kui analüüsime vooluringi silmuse kujul ja rakendame Kirchhoffi pingeseadust päripäeva, saame:
Kuid kuna vool on siin sinusoidaalne, peavad sulgudes olevate terminite väärtus olema võrdne tippvooluga Io, seega saame lõpuks:
Kui võrrelda ekvivalente 29 ja ekvivalenti 30, leiame, et voolul I ja pingel U on sama sagedus ja ma jään U-st maha π / 2.
Saadud kõverad võivad olla järgmise skeemi uuringud:
C
See näitab kondensaatori ja induktori kontrastset suhet. Induktiivvoolu puhul jääb potentsiaalide vahe π / 2 võrra alla, kondensaatori korral juhib vool pd. See näitab veelkord kahe komponendi kahesust.
Eelmine: 27 MHz saatja vooluring - 10 km vahemikus Järgmine: H-silla alglaadimine
