Protsessi või seadet, mida kasutatakse signaali filtreerimiseks soovimatust komponendist, nimetatakse filtriks ja seda nimetatakse ka a-ks signaalitöötlus filter. Taustamüra vähendamiseks ja häirivate signaalide summutamiseks mõne sageduse eemaldamisega nimetatakse filtreerimiseks. On mitmesuguseid filtreid, mis on klassifitseeritud erinevate kriteeriumide alusel, näiteks lineaarsus-lineaarne või mittelineaarne, aja-aja variant või ajainvariant, analoog või digitaalne, aktiivne või passiivne jne. Mõelgem lineaarsetele pideva aja filtritele nagu Chebyshevi filter, Besseli filter, Butterworthi filter ja elliptiline filter. Siin artiklis lubage meil arutada Butterworthi filtri konstruktsiooni ja selle rakenduste üle.
Butterworthi filter
Signaalitöötlusfiltrit, millel on läbipääsribas kindla sagedusega vastus, võib nimetada Butterworthi filtriks ja seda nimetatakse ka maksimaalselt lameda suurusega filtriks. 1930. aastal kirjeldas füüsik ja Suurbritannia insener Stephen Butterworth oma 'filtervõimendite teooria' paberil esimest korda Butterworthi filtrit. Seega seda tüüpi filtrit nimetatakse Butterworthi filtriks. Butterworthi filtreid on mitmesuguseid, näiteks madalpääs Butterworthi filter ja digitaalne Butterworthi filter.
Butterworthi filtri disain
Filtreid kasutatakse signaali sagedusspektri kujundamiseks sidesüsteemid või juhtimissüsteemid. Nurga sagedus või piirsagedus antakse võrrandiga:
Piiramise sagedus
Butterworthi filtril on sagedusreaktsioon võimalikult tasane kui matemaatiliselt võimalik, seetõttu nimetatakse seda ka maksimaalselt lameda suurusjärgu filtriks (vahemikus 0Hz kuni piirsageduseni -3dB ilma pulsatsioonita). Selle tüübi kvaliteeditegur on lihtsalt Q = 0,707 ja seega kõik kõrged sagedused piirväärtuse kohal veereb nullpunkt 20 dB-le kümnendi kohta või 6 dB-le oktaavi kohta peatusribal.
Butterworthi filter vahetub pääsuribast stoppribaks, saavutades läbipääsuriba tasasuse laiade üleminekuribade arvelt ja seda peetakse Butterworthi filtri peamiseks puuduseks. Allpool on näidatud Butterworthi madalpääsfiltri standardsed ligikaudsed hinnangud mitmesuguste filtrite tellimuste kohta koos ideaalse sagedusreaktsiooniga, mida nimetatakse tellistest seinaks.
Butterworthi filtri ideaalne sagedusreaktsioon
Kui Butterworthi filtrite järjestus suureneb, suurenevad Butterworthi filtri kujunduse kaskaadsed etapid ja ka tellistest seinte vastus ja filter lähevad, nagu on näidatud ülaltoodud joonisel.
Butterworthi n-nda järgu filtri sageduskarakteristik on antud
Kui ‘n’ tähistab filtri järjekorda, ‘ω’ = 2πƒ, on Epsilon ε maksimaalne läbipääsuriba võimendus (Amax). Kui defineerime Amax piirsagedusel -3dB nurgapunktis (ƒc), siis võrdub ε ühega ja seega võrdub ka ε2 ühega. Kuid kui tahame Amaxi defineerida teises pinge suurenemine väärtus, arvestage 1dB või 1.1220 (1dB = 20logAmax), siis ε väärtuse saab leida järgmiselt:
Kus H0 tähistab maksimaalset läbipääsuriba võimendust ja H1 minimaalset läbipääsuriba võimendust. Kui ülaltoodud võrrand üle kanda, siis saame
Kasutades standardpinge ülekandefunktsioon, saame Butterworthi filtri sagedusreaktsiooni määratleda kui
Kus Vout tähistab väljundsignaali pinget, Vin tähistab sisendpinge signaali, j on ruutjuur -1 ja ‘ω’ = 2πƒ on radiaansagedus. Ülaltoodud võrrandit saab esitada S-domeenis, nagu allpool esitatud
Lineaarsete analoogfiltrite rakendamiseks kasutatakse üldiselt erinevaid topoloogiaid. Kuid Caueri topoloogiat kasutatakse tavaliselt passiivseks realiseerimiseks ja Sallen-Key'i topoloogiat tavaliselt aktiivseks realiseerimiseks.
Butterworthi filtri kujundamine Caueri topoloogia abil
Butterworthi filtrit saab realiseerida kasutades passiivsed komponendid nagu Caueri topoloogiaga seeriainduktorid ja šundkondensaatorid - Cauer 1-vorm, nagu on näidatud alloleval joonisel.
Kus, vooluahela K-nda elemendi annab
Seeriaelementidest algavad filtrid on pingega ja šundielementidega algavad filtrid voolu juhtimisega.
Butterworthi filtri kujundamine, kasutades Sallen-Key topoloogiat
Butterworthi filtrit (lineaarne analoogfilter) saab realiseerida passiivkomponentide ja abil aktiivsed komponendid nagu takistid, kondensaatorid ja Sallen-key topoloogiaga operatsioonivõimendid.
Konjugeeritud pooluste paari saab rakendada kasutades kõiki Sallen-võtme etappe ja üldfiltri rakendamiseks peame kõik etapid järjestikku järjestama. Pärispooluse korral tuleb selle eraldi rakendamiseks RC-ahelana aktiivsed etapid kaskaadida. Ülaltoodud joonisel näidatud teise järgu Sallen-Key ahela ülekandefunktsioon on antud
Digitaalne Butterworthi filter
Butterworthi filtri disaini saab digitaalselt rakendada, tuginedes kahele meetodile, mis sobivad z-teisenduse ja bilinaarse teisenduse abil. Analoogfiltri disaini saab kirjeldada nende kahe meetodi abil. Kui arvestada Butterworthi filtrit, millel on täpppoolfiltrid, siis öeldakse, et nii meetodi impulsidispersioon kui ka sobitatud z-teisendus on samaväärsed.
Butterworthi filtri kasutamine
- Butterworthi filtrit kasutatakse andmemuundurirakendustes tavaliselt aliasing-vastase filtrina, kuna sellel on maksimaalne lameda läbipääsu ribalaius.
- Radari sihtmärgi raja kuva saab kujundada Butterworthi filtri abil.
- Butterworthi filtreid kasutatakse sageli kvaliteetsetes helirakendustes.
- Liikumisanalüüsis kasutatakse digitaalseid Butterworthi filtreid.
Kas soovite kujundada esimese järgu, teise järgu, kolmanda järgu Butterworthi filtrid ja normaliseeritud madala läbipääsuga Butterworthi filtri polünoomid? Kas olete huvitatud kujundamisest elektroonika projektid ? Seejärel postitage oma päringud, kommentaarid, ideed, vaated ja ettepanekud allpool olevasse kommentaaride jaotisesse.
