Boole'i algebra kalkulaator on matemaatika voog, mis koosneb loogilistest avaldistest ja manipuleerivatest loogilistest muutujatest. See täidab loogilised toimingud nagu AND, NAND, OR, NOR, NOT & X-OR . Boole'i algebra kalkulaatori väärtusi tähistatakse loogikaga 0 ja 1. Boole'i algebra kalkulaator kasutab põhiseadusi nagu identiteediseadus, kommutatiivne seadus, jaotusseadus, assotsieerunud seadus ja koondamise seadus. Selle seaduse peamist eesmärki kasutatakse selliste loogiliste toimingute teostamiseks nagu võrdsus, disjunktsioon, sidesõna ja implikatsioon. Loogilisi toiminguid saab öelda mitmel viisil, näiteks: konjunktsioon (a ^ b) on toodud a ja b, disjunktsioon (a V b) on esitatud a või b, implikatsioon (a b) on implicit b & võrdsus (ab) on märgitud kui p x-ega q.
Boole'i algebra kalkulaator
Boole'i algebra rakendus sarnaneb elektrilise lüliti olekuga, mis võib olla kas loogika väärtus 0 ja 1. Boole'i algebra kalkulaator annab tulemuse koheselt matemaatilise avaldise kujul, sooritades sellised toimingud nagu liitmine, korrutamine jne. kalkulaatorit on väga lihtne ja lihtne kasutada. Boolean Algebra kalkulaatori plokkskeem
Boole'i algebra kalkulaatori plokkskeem
Boole'i algebra kalkulaatori plokkskeem sisaldab erinevaid plokke nagu toiteallikas , klaviatuur, mikrokontroller ja LED-ekraan .
Boole'i algebra kalkulaatori plokkskeem
Toiteallikat kasutatakse öökulli voolu andmiseks ja see muudab erinevad energiavormid nagu päikese-, mehaanilised ja keemilised energiad elektrienergiaks. See projekt kasutab 5 V energiat ja see antakse klaviatuurile, ekraanile ja mikrokontrollerile. Mikrokontrollerit kasutatakse andmete lugemiseks klaviatuurilt ja andmete saatmiseks LCD ekraan . Mikrokontrolleril on selles projektis ülitähtis roll ja selle programmeerib a Kiilu tarkvara .
Selles projektis kasutatakse avaldise helendava mustri kuvamiseks 3-kahevärvilist LED-ekraani. Need kahevärvilised tähistavad muutujate normaalsust ja täiendusi nagu lülitid. Selle projekti klahvistikku kasutatakse min-mõistete väljendamiseks i / p, see tähendab klaviatuuri iga number, mis vastab igale min-terminile.
Boole'i algebra kalkulaatori vooluring
Järgmine booleanalgebra kalkulaatori skeem on odav, kiire jõudlusega ja vähese võimsusega ning usaldusväärne. See vooluring on ehitatud lihtsaga elektrilised ja elektroonilised komponendid mis on turul saadaval nagu takistid, klaviatuur, LCD-ekraan ja mikrokontroller, nagu on näidatud järgmises vooluringis.
Boole'i algebra kalkulaatori vooluring
Ülaltoodud vooluring koosneb kolmest muutuvast minimeerijast, mis kasutab 'Quine MC Cluskey algoritmi' ja leiab Boolean-funktsioonide abil toodete minimaalse summa. See kalkulaator lahendab Boole'i väljendid ja loogikafunktsioonid kasutades erinevaid teoreeme ja seadusi. Selles projektis kasutatav mikrokontroller mängib ülitähtsat rolli, see on programmeerimisega kodeeritud ja juhib selles vooluringis kasutatavaid komponente.
Kui vooluallikas antakse vooluahelale, siis vilgub LED. LED-i vilkumine tähistab, et mikrokontroller on valmis i / ps-i klaviatuurilt vastu võtma. Need Boole'i väljendid esitatakse toodete summa (SOP) kujul.
See projekt kasutab klaviatuuri, mis koosneb 9 lülitist, kus kaheksat miniterminiga seotud lülitit, mis teostavad toote toimimist, ja ülejäänud nuppu kasutatakse järgmise nupuna. Kui avaldis sisestatakse, lülitub valgusdiood välja ja algoritmile tuginedes vähendab mikrokontroller minimaalset avaldist. Seejärel vilgub i / p LED, mis tähendab, et väljend on minimeeritud ja kuvatakse LED-il.
O / p kuvatakse ühe minuti korraga ja teise minuti nupp järgmise nupu vajutamisega. Niisiis, pärast viimase minuti tähtaja saamist väljend väheneb ja i / p LED kustub, mis näitab, et o / p lõpeb. Seejärel lülitub LED automaatselt sisse, näidates, et mikrokontroller on valmis jätkama i / p lk.
Loogilise väljendi lihtsustamine
Järgmised väljendid on näide Boole'i avaldistest, mis kasutavad algebralisi tehnikaid.
Avaldis on ~ (A * B) * (~ A + B) * (~ B + B) = ~ A
- ~ (A * B) * (~ A + B) * (~ B + B)
- Identiteediseadus ja täiendusseadus on ~ (A * B) * (~ A + B).
- DeMorgan seadus ja (~ a-st + B) * (~ A + B)
- Jaotusseadus on ~ A + ~ B * B
- ~ A on kompliment või identiteet.
Iga samm annab võrrandivormi ja reegleid kasutatakse eelmiste võrrandite võrrandite lahendamiseks. Üldiselt on tulemuse saavutamiseks erinevaid viise.
Boole'i algebra seadused
Lahendamiseks on palju seadusi Boole'i väljendid. Boole'i algebra teoreemid on nimelt Idempotent Associative, Commutative, Distributive, Identity, Complement, Involution ja DeMorgan’s.
Idempotentne seadus
A * A = A
A + A = A
Assotsiatsiooniseadus
(A * B) * C = A * (B * C)
(A + B) + C = A + (B * C)
Kommutatiivne seadus
A * B = B * A
A + B = B + A
Jaotusseadus
A * (B + C) = A * B + A * C
A + (B * C) = A + B * A + C
Identiteediseadus
A * 0 = 0 A *! = A
A +! =! A + 0 = A
Komplimentide seadus
A * ~ A = 0
A + ~ A =!
Inventsiooniseadus
~ (~ A) = A
DeMorgani seadus
~ (A * B) = ~ A + ~ B
~ (A + B) = ~ A * ~ B
Kõiki ülalnimetatud seadusi kirjeldab kaks osa ja see on üksteise duaalsus. Duaalsuse põhimõte on tehete + (OR) & * (AND) vahetamine, avaldise 0 ja 1 elemendid.
Boole'i algebra kalkulaatori vooluahela kontseptsiooni paremaks mõistmiseks selgitasime siin Boole'i algebra lihtsustamist. Boole'i algebra lihtsustamise näidet on selgitatud allpool.
Boole'i algebra lihtsustamise näide
Ülaltoodud vooluahel on loodud kahe OR ja kahe NAND väravaga, vooluringist saame võrrandi nagu AB + BC (B + C), mis on näidatud ülaltoodud joonisel. Kui ülaltoodud vooluringile rakendatakse identiteedireeglit ja faktoriseerimisfinaali, saab lihtsustatud avaldise lihtsana.
Seega on see kõik Boole'i algebra kalkulaatori vooluring, Boole'i algebra kalkulaatori plokkskeem, Boole'i algebra kalkulaatori voolu skeem, Boole'i avaldise lihtsustamine, Boole'i algebra seadused ja Boole'i algebra lihtsustamise näide. Usume, et olete sellest kontseptsioonist paremini aru saanud ja lisaks sellele, et teil on selle teema suhtes kahtlusi, palun andke tagasisidet kommenteerides allpool olevas kommentaaride jaotises. Siin on teile küsimus, millised on Boole'i algebra kalkulaatori rakendused?
