Biot Savarti seadus ja selle rakendused koos näitega

Proovige Meie Instrumenti Probleemide Kõrvaldamiseks





Biot Savarti seadus ütleb, et see on matemaatiline avaldis, mis illustreerib talli tekitatud magnetvälja elektrivool füüsika konkreetses elektromagnetismis. See ütleb magnetvälja elektrivoolu suuruse, pikkuse, suuna ja läheduse suunas. See seadus on magnetostaatika põhiline ja mängib olulist rolli, mis on seotud Coulombi seadusega elektrostaatikas. Kui magneto-staatika ei kehti, tuleb seda seadust Jefimenko võrrandiga muuta. Seda seadust saab kasutada magnetostaatilises hinnangus ja see on usaldusväärne nii Gaussi (magnetism) kui ka Ampere (tsirkulatiivne) seadus. Kaks prantsuse füüsikut, nimelt “Jean Baptiste Biot” ja “Felix Savart”, rakendasid magnetvoo tiheduse jaoks mõeldud täpset väljendit voolu kandev juht aastal 1820. Magnetkompassi nõela läbipainde sõelumisel jõudsid kaks teadlast järeldusele, et iga praegune komponent hindab ruumis olevat magnetvälja (S).

Mis on Biot Savarti seadus?

Juht, mis kannab voolu (I) pikkusega (dl), on peamine magnetvälja allikas. Ühe teise seotud juhi võimsust saab väljendada primaarse magnetvälja (dB) abil. Magnetvälja dB sõltuvust ‘I’ voolust, mõõtmest kui ka pikkuse dl suunast ja kaugusest ‘r’ hindasid peamiselt Biot & Savart.




Biot Savarti seadus

Biot Savarti seadus

Üks kord otsast lõpuni tehtud vaatlused ja arvutused tuletasid avaldise, mis sisaldab magnetvoo tihedust (dB), on otseselt proportsionaalne elemendi pikkuse (dl), voolu voolu (I), nurga siinusega θ praeguse suuna voolu ja vektori antud positsiooni ühendava vektori hulgas praegune komponent on pöördvõrdeline määratud punkti praeguse elemendi kauguse (r) ruuduga. See on Biot Savarti seaduse avaldus.



Magnetvälja element

Magnetvälja element

Seega on dB proportsionaalne I dl sinθ / r-gakaksvõi võib selle kirjutada kui dB = k Idl sinθ / rkaks

dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / rkaks

dH = k x Idl Sin θ / rkaks(Kus k = μ0 μr / 4п)


DH ja proportsionaalne IDL See θ / rkaks

Siin on k konstant, seega viimane Biot-Savarti seaduse avaldis

dB = μ0 μr / 4p x Idl Sin θ / rkaks

Biot Savarti seaduse matemaatiline esitus

Uurime pikka voolu kandvat (I) traati ja ka otsa P ruumis. Voolutraat on pildil näidatud kindla värviga. Mõelgem ka sellele, et traadi väike pikkus (dl) on „r” kaugusega „P” otsast, nagu näidatud. Siin teeb kaugusvektor (r) nurga θ voolu marsruudi järgi traadi väikeses osas.

Kui soovite olukorda ette kujutada, võib lihtsalt teada saada magnetvälja tihedust P-punkti lõpus traadi väikese pikkuse dl tõttu, mis on otseselt proportsionaalne traadi selles osas kanduva vooluga.

Kui kogu juhtme pikkus on sarnane kogu traadi enda poolt kulgevale voolule, mida saab kirjutada kui

dB Mina

Samuti on väga normaalne ette kujutada, et selle väikese P traadi pikkuse tõttu on magnetvälja tihedus selles P-otsas pöördvõrdeline otsese kauguse ruuduga P-otsast dl keskosa suunas. Nii saab seda kirjutada järgmiselt:

dB 1 / rkaks

Lõpuks on selle väikese traadi lõigu tõttu magnetvälja tihedus P-punkti lõpus võrdeline väikese traadi tegeliku pikkusega. Nurk θ kaugusvektori „r” vahel ja voolu suuna vool kogu selle väikese dl-traadi lõigu vahel on „dl” osa, mis on otse risti otsa P suunas, dlSinθ.

Seega dB dl Patt θ

Praegu, ühendades need kolm deklaratsiooni, võime kirjutada järgmiselt:

dB I.dl. Patt θ / rkaks

Ülaltoodud biot savarti seaduse võrrand on põhitüüp Biot Savarti seadus . Praegu, asendades ülaltoodud avaldises konstantse (K) väärtuse, saame järgmise avaldise.

dB = k Idl sin θ / rkaks

dB = μ0 μr / 4p x Idl Sin θ / rkaks

Siin on konstantis k kasutatav μ0 vaakumi täielik läbilaskvus ja μ0 väärtus on 4π10-7Wb / A-m SI ühikutes ja μr on keskkonna suhteline läbilaskvus.

Praegu võib voolu kandva traadi kogu pikkusest tulenevat B (voolutihedust) P-otsas tähistada järgmiselt:

B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rkaks= I μ0 μr / 4π ∫ Patt θ / rkaksdl

Kui kaugus D on traadist risti otspunktiga P, siis võib selle kirjutada järgmiselt

r Ilma θ = D => r = D / Ilma θ

Seega saab lõpus (P) oleva B (voo tihedus) ümber kirjutada järgmiselt:

B = I μ0 μr / 4п ∫ Patt θ / rkaksdl = I μ0 μr / 4п ∫ Patt3 θ / Dkaksdl

Jällegi Cot siis = l / D, siis l = Dcotθ

Tuginedes ülaltoodud joonisele

Seega dl = -D csckaks θ dθ

Lõpuks võib voo tiheduse võrrandi kirjutada järgmiselt

B = I μ0 μr / 4п ∫ Patt3 θ / Dkaks(D CSCkaks θ dθ)

B = -I μ0 μr / 4пD ∫ Patt3 θ csckaks θ dθ => - I μ0 μr / 4пD ∫ Patt θ dθ

See θ nurk sõltub nii voolutraadi pikkusest kui ka P-punktist. Voolutraadi konkreetse mittetäieliku pikkuse korral muutub ülaltoodud joonisel määratud θ nurk angle1nurga alla θkaks. Seetõttu võib traadi kogu pikkuse tõttu P-otsa magnetvoo tiheduse kirjutada järgmiselt:

B = -I μ0 μr / 4пD

-I μ0 μr / 4пD [-Cos ] = I μ0 μr / 4пD [Cos ]

Mõelgem, et praegune kandetraat on palju pikem, kui nurk muutub θ 1 kuni θ 2 (0-π). Nende väärtuste asendamine ülaltoodud võrrandiga Biot Savarti seadus , siis saame järgmise finaali biot savart seaduse tuletis .

B = I μ0 μr / 4пD [Cos ] = I μ0 μr / 4пD [1 ] = I μ0 μr / 2пD

Biot Savarti seaduse näide

Ümmargune mähis on 10 pööret ja raadius 1m. Kui voolu vool läbi selle on 5A, siis määrake poolis olev väli 2m kauguselt.

  • Pöörete arv n = 10
  • Praegune 5A
  • Pikkus = 2m
  • Raadius = 1m
  • Bioot savart seaduse avaldus annab,
  • B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
  • Seejärel asendage ülaltoodud väärtused ülaltoodud võrrandis
  • B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314,16 × 10-7 T

Biot Savarti seaduste rakendused

Rakendused Biot Savarti seadus sisaldama järgmist

  • Seda seadust saab kasutada magnetiliste reaktsioonide arvutamiseks isegi molekulaarse või aatomi tasemel.
  • Seda saab kasutada aerodünaamika teoorias pöörisjoontega ergutatud kiiruse määramiseks.

Seega on see kõik seotud biot savart seadusega. Lõpuks võime ülaltoodud teabe põhjal järeldada, et praeguse elemendi tõttu saab magnetvälja arvutada selle seaduse abil. Selle seaduse abil määrati magnetväli mõne konfiguratsiooni, näiteks ümmarguse mähise, ketta, joonelõigu tõttu. Mis on biot-savarti seaduse funktsioon ?