Binaararvude süsteemi juured peituvad hiina kirjanduses. Kaasaegse kahendsüsteemi leiutas Gottfried Leibniz 1689. Tema teoloogia põhines kristlikul ideel „Loomine mitte millestki”. Ta üritas leida süsteemi, mis suudaks loogika suulised väited muuta matemaatilisteks. Hiina klassikalises tekstis “Muutuste raamat” leidis ta a binaarkood see kinnitas tema teooriat, et elu saab taandada sirgjooneliste proportsioonide hulka. Seejärel lõi ta süsteemi, mis võib teavet kujutada null- ja üherida kujul. Binaarsüsteemi kasutamist võib leida iidsest tekstist enne 16. sajandit. Enne 1450. aastat kasutasid Prantsuse Polüneesias asuva Mangareva saare elanikud hübriidset kahend-kümnendsüsteemi. Binaar-kümnendarvude teisendusi kirjeldatakse selles artiklis.
Mis on kahendarvude süsteem?
Binaararvude kasutamist võib leida iidsete kultuuride tekstidest nagu Egiptus, Hiina ja India. Selles süsteemis tähistatakse teksti, andmeid ja numbreid baas-2 numbrina, mis kasutab ainult kahte sümbolit. Selles süsteemis tähistatakse numbreid 0-de ja 1-de ridadena. Igat numbrit nimetatakse bitiks. 4-bitine kogu on tuntud kui Nibble ja 8-bitised moodustavad baidi.
Mis on kümnendarvude süsteem?
Kümnendnumbrid on tuntud ka kui Hindu-Araabia numbrid. See on positsiooniline numbrisüsteem. Seda nimetatakse ka baas-10 süsteemiks, kuna see kasutab numbrilist tähistamiseks kümmet sümbolit. Selles süsteemis kasutatakse sümboleid 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9. Sümbol ‘0’ leiutati Indias ja araablased kandsid seda ideed kaubanduse käigus itta. Seega on see süsteem rahvasuus tuntud kui hindu-araabia süsteem. Selle süsteemi kasutamist lääne kultuuris alustati 12. sajandil kaubanduses ja teadustes.
Binaararvude süsteemi kasutamine
Aastal 1847 kirjeldas George Boole oma töös “The Logematical Analysis of Logic” Boole'i algebrat. See süsteem põhines binaarsel ON-OFF loogikal. Claude Shannon märkas Boole'i algebra ja logika sarnasust elektriskeemid . Aastal 1937 avaldas Shannon oma järeldused oma lõputöös, millest sai algpunkt, kust binaarsüsteemi kasutatakse digitaalses loogikas, arvutites, elektriskeemides jne.
Kõik kaasaegsed arvutid kasutavad binaarkodeeringut oma käskude komplekti ja andmete salvestamiseks. Digitaalsed andmed salvestatakse kahendbittidena. Digitaalne traadita side edastab andmeid kahendbittidena.
Kümnendkoha kahendarvude teisendamise meetod
Igapäevase elu arvutamisel ja nummerdamisel kasutame kümnendkohti. Kuid sellised masinad nagu arvutid ja elektroonikaseadmed kasutavad binaarseid andmeid ja saavad aru ainult binaarsetest andmetest. Seega on oluline teisendada kümnendarvud binaararvudeks.
Kümnendarvu teisendamiseks binaarseks jagage arv numbriga 2. Kirjutage tulemus alla ja ülejäänud paremale. Kui järelejäänud osa pole, kirjutage 0. Jagage tulemus 2-ga ja jätkake ülaltoodud protsessi. Korrake protsessi, kuni tulemus on 0. Lugege ülejäägid alt üles, see annab antud kümnendarvu binaarekvivalendi. Alumine osa on MSB, samas kui esimene osa moodustab binaararvu LSB.
Kümnendkoha kahendkonversiooni näide
Vaatame näidet, et mõista kümnendkoha kahendarvude teisendamise meetodit. Kümnendarvud on tähistatud alusega 10, binaararvud aga alusega 2.
Binaararvu parempoolseimat bitti nimetatakse kõige vähem oluliseks bitiks ja kõige vasakpoolsemat bitti kõige olulisemaks bitiks.
Kümnendkoha-binaararvu teisendamine
Ülaltoodud näites on toodud kümnendarvu 65 binaarne teisendus. Ülespoole suunatud nool näitab järjekorda, milles ülejäänud jäägid üles märgitakse.
Binaararvust kümnendkohani teisendamise meetod
Kümnendarv on tuntud ka kui Base-10 number. See on positsioneeriv nummerdussüsteem, seega tuleb teada numbrite kohaväärtus. Parempoolsest küljest alustades on kümnendarvude süsteemi kohaväärtused 10. volitused. Näiteks 1345 - kohaväärtus 5 on 100st. 1, kohaväärtus 4 on 101mis on kümnes koht. Samamoodi on järgmise koha väärtused 100, 1000 jne.
Seega saab antud numbri dekodeerida järgmiselt
(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.
Binaararvude süsteem on ka a positsioneerimisnumbrite süsteem . Siin on alus 2. Nii et kohaväärtuste leidmiseks kasutatakse väärtusi 2. Seega, binaararvu teisendamiseks kümnendarvuks tuleb kahendarvud korrutada 2 astmega ja liita.
Binaar-kümnendkohani-teisendustabel
Binaararvust kümnendkohani teisendamise näide
Teisenduse mõistmiseks vaadake ühte näidet. Teisendagem 1101kakskümnendarvuks.
Alustades LSB-st, 1101kaks= (1 × 23) + (1 × 2kaks) + (0 × 21) + (1 × 20)
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):
= 8 + 4 + 0 + 1:
= 1310
Seega on 1101 kümnendkoha esitus 13.
Kümnendkoht binaarkoodrini
Kodeerijad kasutatakse arvutisüsteemides koodimuunduritena. Need on turul saadaval IC-dena. Kümnendarvu teisendamiseks binaarseks kasutatakse kümnendkoht BCD koodriks. BCD süsteemis on kümnendarv esindatud neljakohalise kahendarvuna. See võib teisendada kümnendarvud vahemikus 0 kuni 9 binaarvooks.
Kodeerija on a kombinatsiooniline loogikaahel . Kodeerija tagakülg on dekooder, mis teostab vastupidise toimingu. Allpool on toodud kümnendkoha kuni BCD kooderi tõetabel.
Kümnendkoht-binaar-kooder-tõetabel
Moodustage ülaltoodud tõttabelist võrrandid sõnadele A3, A2, A1, A0. Seega on loogilised võrrandid järgmised:
A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
Võttes arvesse ülaltoodud loogikavõrrandeid, moodustage kombinatsiooniringkond OR-i väravatega.
Kümnendkoht kahendkooderisse
Digitaalne tehnoloogia asendab analoogmeetodeid paljudes teaduse, kommunikatsiooni ja kaubanduse valdkondades. Erineva täpse ja taskukohase olmeelektroonika arv kasvab samuti. Kõik need süsteemid võtavad sisendandmeid erinevates vormides ja esitustes nagu tähestikud, kümnendkohad, kuueteistkümnendkohad jne. Kuid sisemiselt töödeldakse ja salvestatakse kõiki andmeid kahendarvude ja bittide kujul. Seega on arvutiprogrammeerija ja -arendaja jaoks oluline teada kõigi nende eri tüüpi andmete seost binaarse numeratsioonisüsteemiga. Kontrollige oma arusaamist binaarsest teisendamisest, teisendades kümnendarvu 45 binaarekvivalendiks.
